辅助角公式的综合应用

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发布日期 2026/3/22 20:04:06 查看 15 加入组卷查看作者

填空题

若函数 $f(x)=A \sin x-\sqrt{3} \cos x$ 的一个零点为 $\frac{\pi}{3}$ ，则 $A=$ $\_\_\_\_$ ；$f\left(\frac{\pi}{12}\right)=$

若函数 $f(x)=\sin (x+\varphi)+\cos x$ 的最大值为 2 ，则常数 $\varphi$ 的一个取值为

若函数 $f(x)=\sin x+\cos (x+\varphi)$ 的最小值为 $-\sqrt{3}$ ，则常数 $\varphi$ 的一个取值为

单选题

函数 $f(x)=\sin \frac{x}{3}+\cos \frac{x}{3}$ 的最小正周期和最大值分别是

$\text{A.}$ $3 \pi$ 和 $\sqrt{2}$ $\text{B.}$ $3 \pi$ 和 2 $\text{C.}$ $6 \pi$ 和 $\sqrt{2}$ $\text{D.}$ $6 \pi$ 和 2

已知实数 $x, y$ 满足 $x^2+y^2-4 x-2 y-4=0$ ，则 $x-y$ 的最大值是

$\text{A.}$ $1+\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ $\text{B.}$ 4 $\text{C.}$ $1+3 \sqrt{2}$ $\text{D.}$ 7

解答题

已知 $x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ，求函数 $f(x)=(1+\sin x)(1+\cos x)$ 的最大值

若 $\sin x+\sqrt{3} \cos x=2$ ，计算 $\cos 2 x=$

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