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等比数列的定义与通项计算

发布日期 2026/2/21 19:51:29      查看 78      加入组卷      查看作者     
单选题
在等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=1, a_2=-2$ ，则 $a_9$ 等于
$\text{A.}$ 256 $\text{B.}$ -256 $\text{C.}$ 512 $\text{D.}$ -512
已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 3 项和为 $168, a_2-a_5=42$ ，则 $a_6=$
$\text{A.}$ 14 $\text{B.}$ 12 $\text{C.}$ 6 $\text{D.}$ 3
设 $\left\{a_n\right\}$ 是等比数列，且 $a_1-a_2=1, a_3-a_2=2$ ，则 $a_4-a_5=$
$\text{A.}$ 8 $\text{B.}$ -8 $\text{C.}$ 4 $\text{D.}$ -4
已知 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列，$\left\{b_n\right\}$ 是等比数列，若 $a_2+a_4+a_6=4 \pi, b_2 b_4 b_6=3 \sqrt{3}$ ，则 $\tan \frac{a_1+a_7}{1+b_2 b_6}=$

$\text{A.}$ $-\sqrt{3}$ $\text{B.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\text{D.}$ $\sqrt{3}$
已知公差不为零的等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$a_2+a_7=a_8+1$ ，且 $a_2, a_4, a_8$ 成等比数列，则 $a_{2023}=$

$\text{A.}$ 2023 $\text{B.}$ -2023 $\text{C.}$ 0 $\text{D.}$ $\frac{1}{2023}$
已知正项等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_3$ 为 $2 a_2$ 与 $a_6$ 的等比中项，则 $\frac{a_3+a_5}{a_1+a_3}=$

$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{C.}$ $\sqrt{2}$ $\text{D.}$ 2
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列，数列 $\left\{b_n\right\}$ 是等比数列，若 $a_2+a_4+a_6=5 \pi, b_2 b_4 b_6=3 \sqrt{3}$ ，则 $\tan \frac{a_1+a_7}{1-b_2 b_6}=$
$\text{A.}$ $\sqrt{3}$ $\text{B.}$ $-\sqrt{3}$ $\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\text{D.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{3}$
已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差不为 $0, a_1=1$ 且 $a_2, a_4, a_8$ 成等比数列，则
$\text{A.}$ $a_{2023}=4045$ $\text{B.}$ $\frac{a_4}{a_3} < \frac{a_5}{a_4}$ $\text{C.}$ $\frac{S_{n+1}}{n+1}=\frac{n+1}{2}$ $\text{D.}$ $\frac{a_1+a_{19}}{a_4+a_6}=2$
已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正数，且 $a_5 a_6=9$ ，则 $\log _3 a_1+\log _3 a_2+...+\log _3 a_{10}=()$
$\text{A.}$ 12 $\text{B.}$ 10 $\text{C.}$ 8 $\text{D.}$ $2+\log _3 5$
已知 $\left\{a_n\right\}$ 为递增的等比数列，且满足 $a_3=4, \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_5}=\frac{5}{8}$ ，则 $a_7=$

$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{B.}$ 1 $\text{C.}$ 16 $\text{D.}$ 32
已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_2=-\frac{1}{2}, \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}=3$ ，则 $a_1+a_3=$
$\text{A.}$ $\frac{5}{4}$ $\text{B.}$ $\frac{5}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{17}{8}$ $\text{D.}$ 3
在等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_2 a_3 a_4=4, a_5 a_6 a_7=16$ ，则 $a_8 a_9 a_{10}=$
$\text{A.}$ 4 $\text{B.}$ 8 $\text{C.}$ 32 $\text{D.}$ 64
在等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，公比 $q=2$ ，且 $\frac{1}{a_9}+\frac{1}{a_{10}}+\frac{1}{a_{11}}+\frac{1}{a_{12}}=\frac{6}{a_{10}^2}$ ，则 $a_9+a_{10}+a_{11}+a_{12}=$

$\text{A.}$ 3 $\text{B.}$ 12 $\text{C.}$ 18 $\text{D.}$ 24
在等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，公比 $q=2$ ，且 $\frac{1}{a_9}+\frac{1}{a_{10}}+\frac{1}{a_{11}}+\frac{1}{a_{12}}=\frac{6}{a_{10}^2}$ ，则 $a_9+a_{10}+a_{11}+a_{12}=$

$\text{A.}$ 3 $\text{B.}$ 12 $\text{C.}$ 18 $\text{D.}$ 24
填空题
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_n a_{n+2}=a_{n+1}^2, n \in \mathbf{N}^*$ ，若 $a_7=16, a_3 a_5=4$ ，则 $a_2$ 的值为
$\left\{a_n\right\}$ 是公差不为零的等差数列，前 $n$ 项和为 $S_n$ ，若 $S_5=15, a_3, a_6, a_{12}$ 成等比数列，则 $\frac{S_{2033}}{a_{2033}}=$
在等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=\frac{31}{16}, a_3=\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}=$
若等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正数，且 $a_{10} a_{11}+a_9 a_{12}=2 e^5$ ，则 $\ln a_1+\ln a_2+...+\ln a_{20}=$
解答题
已知公比大于 1 的等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_2+a_4=20, a_3=8$ ．
（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）求 $a_1 a_2-a_2 a_3+\ldots+(-1)^{n-1} a_n a_{n+1}$ ．
在等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=6, a_2=12-a_3$ ．
（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）记 $S_n$ 为 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_m=66$ ，求 $m$ ．
若数列 $-1, a,-4,8, b$ 为等比数列，则 $\log _a|b|=$
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}^2=a_n a_{n+2}$ ，若 $a_1=\frac{1}{3}, a_4=9$ ，则 $a_6=$
（1）证明：$\left\{a_n\right\}$ 是等差数列；
（2）若 $a_4, a_7, a_9$ 成等比数列，求 $S_n$ 的最小值．