单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $y=\frac{1}{x+2}$ 的垂直渐近线方程是
$\text{A.}$ $x=-2$
$\text{B.}$ $y=0$
$\text{C.}$ $y=-2$
$\text{D.}$ $x=0$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan 2 x}{x}$ 的值为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
若函数 $y=2 x^4-3 x^2$ ，则 $y^{\prime}$ 为
$\text{A.}$ $8 x^3-6 x$
$\text{B.}$ $8 x^3-6 x^2$
$\text{C.}$ $4 x^3-3 x$
$\text{D.}$ $4 x^3-3 x^2$
曲线 $y=x^3$ 在点 $(1,1)$ 处的切线方程为
$\text{A.}$ $y=3 x-2$
$\text{B.}$ $y=3 x+2$
$\text{C.}$ $y=x-2$
$\text{D.}$ $y=x+2$
函数 $y=\sin (3 x)$ 的导数是
$\text{A.}$ $\cos (3 x)$
$\text{B.}$ $3 \cos (3 x)$
$\text{C.}$ $-\cos (3 x)$
$\text{D.}$ $-3 \cos (3 x)$
已知 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数，且 $F(x)=x^3+1$ ，则 $f(x)$ 等于
$\text{A.}$ $3 x^2$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4} x^4+x$
$\text{C.}$ $x^3$
$\text{D.}$ $3 x^2+C$ $C$ 为常数
填空题 （共 9 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1-\frac{1}{x}\right)^x=$
已知 $y=x^m,\left.y^{\prime}\right|_{x=2}=4$ ，则 $m=$
$\int \frac{1}{x^2} d x=$
曲线 $y=e^x$ 在点 $(0,1)$ 处的切线方程为
过点 $(2,-1,4)$ 且与平面 $3 x+2 y-z=0$ 平行的平面方程
求 $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^2-4}{x-2}$ 。
求函数 $y=x^3-6 x^2+9 x-1$ 的极值。
求由曲线 $y=x^3$ 与 $y=x(x \geq 0)$ 所围成的平面图形的面积。
证明题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
证明：若函数 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续，且 $f(a)>0, f(b) < 0$ ，则在区间 $(a, b)$ 内至少存在一点 $\xi$ ，使得 $f(\xi)=0$ 。