求直线 $L: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ 在平面 $\pi: x-y+2 z-1=0$上的投影直线 $L_0$ 的方程，并求 $L_0$ 绕 $y$ 轴旋转一周所成的曲面方程．
椭球面 $S_1$ 是椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ 绕 $x$ 轴旋转而成，圆锥面 $S_2$ 是由过点 $(4,0)$ 且与椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ 相切的直线绕 $x$ 轴旋转而成．
（1）求 $S_1$ 及 $S_2$ 的方程；
（2）求 $S_1$ 与 $S_2$ 之间的立体体积．
一动直线 $L$ 沿三条直线 $L_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{0}=\frac{z}{-1}$ ，
$$
L_2: \frac{x-2}{0}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}, L_3: \frac{x}{2}=\frac{y+1}{0}=\frac{z}{1}
$$
滑动，求动直线 $\boldsymbol{L}$ 的轨迹方程．
设 $\Gamma$ 为椭圆抛物面 $z=3 x^2+4 y^2+1$ ，从原点作 $\Gamma$ 的切锥面．求切锥面的方程．