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高等代数竞赛习题选

发布日期 2025/11/9 20:02:04      查看 39      加入组卷      查看作者     
解答题
设 $f(x)=x^{2021}+a_{2020} x^{2020}+a_{2019} x^{2019}+ \cdots+a_2 x^2+a_1 x+a_0$ 为整系数多项式，$a_0 \neq 0$ ．设对任意 $0 \leq k \leq 2020$ 有 $\left|a_k\right| \leq 40$ ，证明：$f(x)=0$ 的根不可能全为实数．
设 $P$ 为对称酉矩阵，证明：存在可逆复矩阵 $Q$ 使得 $P=\bar{Q} Q^{-1}$.