单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
下列图形中，不是轴对称图形的是
$\text{A.}$ 圆
$\text{B.}$ 等腰三角形
$\text{C.}$ 矩形
$\text{D.}$ 平行四边形
下列图形是中心对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
下列简单几何体中，俯视图是四边形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图，将 $\triangle A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $40^{\circ}$ 到 $\triangle A B^{\prime} C^{\prime}$ 的位置，连接 $C C^{\prime}$ ，若 $C C^{\prime} / / A B$ ，则 $\angle B A C$ 的大小是
$\text{A.}$ $70^{\circ}$
$\text{B.}$ $60^{\circ}$
$\text{C.}$ $50^{\circ}$
$\text{D.}$ $30^{\circ}$
如图，在 $\triangle A C B$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, D$ 是 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，若 $\angle B=\alpha, \angle A D C=\beta$ ， $A B=a$ ，则 $C D$ 的长可表示为（ ）
$\text{A.}$ $a \cos \beta$
$\text{B.}$ $a \sin \alpha$
$\text{C.}$ $\frac{\operatorname{asin} \alpha}{\tan \beta}$
$\text{D.}$ $\frac{a \sin \alpha}{\cos \beta}$
已知在平面直角坐标系中，点 $A(m-3,1-m)$ 关于坐标原点对称的点位于第一象限，则 $m$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $m>-1$
$\text{B.}$ $m < 1$
$\text{C.}$ $1 < m < 3$
$\text{D.}$ $m < 3$
如果一个图形绕着一个点至少旋转 72 度才能与它本身重合，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 这个图形一定是中心对称图形
$\text{B.}$ 这个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形
$\text{C.}$ 这个图形旋转 216 度后能与它本身重合
$\text{D.}$ 这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图所示，$P$ 为矩形 $A B C D$ 中 $A D$ 边上的一点，已知 $A B=2 \sqrt{3}, B C=4$ ，若点 $M$ 在矩形 $A B C D$内部，且 $\angle D M C=120^{\circ}$ ，则 $B P+P M$ 的最小值为
如图，在 $\triangle A B C$ 中，$D E / / B C, S_{\triangle A D E}=4, S_{\text {四边形 } D B C E}=5$ ，则 $\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{BC}}$ 的值是
如图，5×6的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则sin∠AEC的值是
如图，在矩形 $A B C D$ 中，$A B=2$ ，在 $B C$ 上取一点 $E$ ，连接 $A E 、 E D$ ，将 $\triangle A B E$ 沿 $A E$ 翻折，使点 $B$ 落在 $B^{\prime}$ 处，线段交 $A D$ 于点 $F$ ，将 $\triangle E C D$ 沿 $D E$ 翻折，使点 $C$ 的对应点 $C^{\prime}$落在线段 $E B^{\prime}$ 上，若点 $C^{\prime}$ 恰好为 $E B^{\prime}$ 的中点，则线段 $E F$ 的长为
如图，在一块长为 10 米，宽为 5 米的矩形上地中间铺一条弯曲的石子路，石子路的左边线向右平移 $x$ 米就是它的右边线，其余部分种草，则草地面积为 平方米．（用含 $x$ 的式子表示）
如图，我海军舰艇在某海域 $C$ 岛附近巡航，计划从 $A$ 岛向北偏东 $80^{\circ}$ 方向的 $B$ 岛直线行驶．测得 $C$ 岛在 $A$ 岛的北偏东 $50^{\circ}$ 方向，在 $B$ 岛的北偏西 $40^{\circ}$ 方向．$A, B$ 之间的距离为 80 海里，则 $C$ 岛到航线 $A B$ 的最短距离是 $\_\_\_\_$海里．
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图，$\odot O$ 是 $\triangle A B C$ 的外接圆，$A B$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $D$ 在 $\odot O$ 上，$A C=C D$ ，连接 $A D$ ， $C E$ 是 $\odot O$ 切线，$C E$ 交 $D B$ 的延长线于点 $E$ ．
（1）求证：$\angle A B C=\angle C A D$ ；
（2）求证：$B E \perp C E$ ；
（3）若 $A C=4, B C=3$ ，
① 求 $B E$ 的长；
② 求 $\sin \angle B A D$ ．
夏季易暴发山洪，某些地方的学校易被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过 $45^{\circ}$ 时，可以确保山体不滑坡，某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知 $A F / / B C$ ，斜坡 $A B$ 长 30 米，坡角 $\angle A B C=60^{\circ}$ ，为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 $B$ 不动，坡顶 $A$ 沿 $A F$ 削进到 $E$ 点处，求 $A E$ 至少是多少米？（结果保留根号）
