单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
直线 $3 x+4 y+5=0$ 的斜率和它在 $y$ 轴上的截距分别为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{4}{3}, \frac{5}{3}$
$\text{B.}$ $-\frac{4}{3},-\frac{5}{3}$
$\text{C.}$ $-\frac{3}{4},-\frac{5}{4}$
$\text{D.}$ $-\frac{3}{4}, \frac{5}{4}$
曲线 $C$ 的方程是 $\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}=4$ ，则曲线 $C$ 的形状是（ ）
$\text{A.}$ 圆
$\text{B.}$ 椭圆
$\text{C.}$ 线段
$\text{D.}$ 直线
若椭圆 $C: \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$ 的焦距为 6 ，则实数 $m=()$
$\text{A.}$ 13
$\text{B.}$ 40
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ $2 \sqrt{13}$
若双曲线 $m x^2-y^2=1(m \in \mathbf{R})$ 的一条渐近线方程为 $3 x-4 y=0$ ，则其离心率为
$\text{A.}$ $\frac{4}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{5}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{7}{4}$
直线 $l: a x+y-1=0$ 被圆 $C: x^2+y^2+6 x-4 y-3=0$ 截得的最短弦长为（ ）
$\text{A.}$ $\sqrt{6}$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{5}$
$\text{C.}$ $4 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{6}$
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
已知直线 $l_1: 2 x+y-6=0$ 和点 $A(1,-1)$ ，过点 $A$ 作直线 $l_2$ 与直线 $l_1$ 相交于点 $B$ ，且 $|A B|=5$ ，则直线 $l_2$ 的方程为（ ）
$\text{A.}$ $x=1$
$\text{B.}$ $y=-1$
$\text{C.}$ $3 x+4 y+1=0$
$\text{D.}$ $4 x+3 y-1=0$
已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线过点 $P\left(\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right), F$ 为 $C$ 的右焦点，则下列结论正确的是
$\text{A.}$ $C$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$
$\text{B.}$ $C$ 的渐近线方程为 $x-\sqrt{2} y=0$
$\text{C.}$ 若 $F$ 到 $C$ 的渐近线的距离为 $\sqrt{2}$ ，则 $C$ 的方程为 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$
$\text{D.}$ 设 $O$ 为坐标原点，若 $|P O|=|P F|$ ，则 $S_{\triangle P O F}=\frac{3 \sqrt{2}}{2}$
已知抛物线 $C: y^2=4 x$ 的焦点为 $F$ ，斜率为 1 的直线 $l$ 交抛物线于 $\mathrm{A} 、 B$ 两点，则 ()
$\text{A.}$ 抛物线 $C$ 的准线方程为 $x=1$
$\text{B.}$ 线段 $A B$ 的中点在直线 $y=2$ 上
$\text{C.}$ 若 $|A B|=8$ ，则 $\triangle O A B$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ 以线段 $A F$ 为直径的圆一定与 $y$ 轴相切
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$ ，若在 $C$ 上存在点 $P$（不是顶点），使得 $\angle P F_2 F_1=3 \angle P F_1 F_2$ ，则 $C$ 的离心率的取值范围为 $\qquad$ ．
已知抛物线 $y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点 $F$ 到准线的距离为 2 ．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点 $P(1,1)$ 作两条动直线 $l_1, l_2$ 分别交抛物线于点 $A, B, C, D$ ．设以 $A B$ 为直径的圆和以 $C D$ 为直径的圆的公共弦所在直线为 $m$ ，试判断直线 $m$ 是否经过定点，并说明理由．
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别 $F_1 、 F_2$ 焦距为 2 ，且与双曲线 $\frac{x^2}{2}-y^2=1$ 共顶点．$P$ 为椭圆 $C$ 上一点，直线 $P F_1$ 交椭圆 $C$ 于另一点 $Q$ ．
（1）求椭圆 $C$ 的方程；
（2）若点 $P$ 的坐标为 $(0, b)$ ，求过 $P 、 Q 、 F_2$ 三点的圆的方程；
（3）若 $\overrightarrow{F_1 P}=\lambda \overrightarrow{Q F_1}$ ，且 $\lambda \in\left[\frac{1}{2}, 2\right]$ ，求 $\overrightarrow{O P} \cdot \overrightarrow{O Q}$ 的最大值．