单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
把抛物线 $y=x^2+b x+c$ 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，得到抛物线 $y=x^2-4 x+3$ ，则 $b 、 c$ 的值分别为（ ）
$\text{A.}$ $b=-12, c=32$
$\text{B.}$ $b=4, c=-3$
$\text{C.}$ $b=0, c=6$
$\text{D.}$ $b=4, c=6$
若点 $A$ 在一次函数 $y=-5 x+3$ 的图象上，则点 $A$ 一定不在
$\text{A.}$ 第一象限
$\text{B.}$ 第二象限
$\text{C.}$ 第三象限
$\text{D.}$ 第四象限
近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是
$\text{A.}$ 当 $x$ 的值增大时，$y$ 的值随之减小
$\text{B.}$ 当焦距 $x$ 为 $0.2 m$ 时，近视眼镜的度数 $y$ 为 500 度
$\text{C.}$ 当焦距 $x$ 为 $0.3 m$ 时，近视眼镜的度数 $y$ 约 333 度
$\text{D.}$ 某人近视度数 400 度，镜片焦距应该调试为 0.5 m
函数 $y=\sqrt{\mathrm{x}+2}-(x+1) 0$ 中自变量 $x$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $x \geqslant-2$
$\text{B.}$ $x>-2$
$\text{C.}$ $x>-2$ 且 $x \neq-1$
$\text{D.}$ $x \geqslant-2$ 且 $x \neq-1$
炎热的夏天中午，在桌上放一杯开水，杯里的水温T（单位：℃）与时间t（单位：min）的函数图象可能是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图是二次函数 $y=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 图象的一部分，函数图象经过点 $(2,0)$ ，直线 $x=-$ 1 是对称轴，有下列结论：（1） $2 a-b=0$ ；（2） $16 a-4 b+c=0$ ；（3）若 $\left(-2, y_1\right),\left(\frac{1}{2}, \mathrm{y}_2\right)$是抛物线上两点，则 $y_1>y_2>0$ ；（4）$a-b+c=-9 a$ ；其中正确结论有（ ）
$\text{A.}$ （1）（2）（3）（4）
$\text{B.}$ （1）（2）（3）
$\text{C.}$ （2）（3）（4）
$\text{D.}$ （1）（2）（4）
填空题 （共 7 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
抛物线 $y=(x-2)^2+1$ 的对称轴是直线
请写出一个图象经过 $(0,3)$ 的一次函数解析式
把二次函数 $\mathrm{y}=\frac{1}{4} \mathrm{x}^2+\mathrm{x}-1$ 化为 $y=a(x+m)^2+n$ 的形式是
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y=k x+1(k \neq 0)$ 的图象经过点 $P_1\left(-2, y_1\right), P_2(1$ ， $\left.y_2\right)$ ，且 $y_1>y_2$ ，则 $k$ 的取值范围是
将抛物线 $y=(x-3)^2+k$ 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 $y=x^2-8 x+14$ ，则 $k$ 的值为
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}(\mathrm{k} \neq 0)$ 的图象经过点 $A(3,-2)$ 和点 $B (2, m)$ ，则 $m$ 的值为 $\qquad$
如图，Rt $\triangle B O C$ 的一条直角边 $O C$ 在 $x$ 轴正半轴上，双曲线 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 过 $\triangle B O C$ 的斜边 $O B$ 的中点 $A$ ，与另一直角边 $B C$ 相交于点 $D$ ，若 $\triangle B O D$ 的面积是 6 ，则 $k$ 的值是
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知二次函数 $y=2 x^2+b x-1$ 的图象经过 $(1,-3)$ ．
（1）该二次函数的对称轴为直线
（2）当 $0 \leqslant x \leqslant m$ 时，若 $y$ 的最大值与最小值之差为 8 ，则 $m$ 的值为
如图，已知点 $A(1,4), B(a, 0)(a>0)$ ，函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}(\mathrm{x}>0)$ 的图象经过点 $A$ ，与 $A B$交于点 $C$ ．
（1）$k=$
（2）若 $C$ 为 $A B$ 的中点，则 $a=$
如图，直线 $A B: y=2 x+4$ 与双曲线 $\mathrm{y}=\frac{6}{\mathrm{x}}$ 交于 $A(1,6) 、 B(-3,-2)$ 两点，直线 $B O$ 与双曲线在第一象限交于点 $C$ ，连接 $A C$ ．则 $S_{\triangle A B C}=$ $\qquad$ ．
如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=x+3$ 与 $x$ 轴，$y$ 轴分别交于点 $A, B$ ，与反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}} (k \neq 0$ 且 $x>0)$ 的图象在第一象限交于点 $C$ ，若 $A B=B C$ ．
（1）求 $k$ 的值；
（2）已知点 $P$ 是 $x$ 轴上的一点，若 $\triangle P A C$ 的面积为 24 ，求点 $P$ 的坐标；
（3）结合图象，直接写出不等式 $0 < x+3 < \frac{k}{x}$ 的解集．
为了增强居民的节水意识，某市规定：每月用水量不超过 20 立方米时，单价为每立米 2.5元，每月用水量超过 20 立方米时，单价提高．某用户每月支付 $y$（元）与用水量 $x$（立方米）的函数图象如图所示，根据图象，回答下列问题：
（1）求 $a$ 的值；
（2）当每月用水量超过 20 立方米时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；若该用户预计某个月用水量为 35 立方米，则这个月的水费需支付多少元．
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y=a x^2-2 a x(a \neq 0)$ 的图象经过点 $A(-1,3)$ ．
（1）求二次函数的解析式以及函数图象顶点的坐标；
（2）一次函数 $y=2 x+b$ 的图象经过点 $A$ ，点 $\left(m, y_1\right)$ 在一次函数 $y=2 x+b$ 的图象上，点 $\left(m+4, y_2\right)$ 在二次函数的图象上，若 $y_1 < y_2$ ，求 $m$ 的取值范围．
已知二次函数 $y=x^2+(m-2) x+\frac{1}{4}(m-4)(m-2)$ ，其中 $m>2$ ．
（1）当该函数的图象经过原点 $O(0,0)$ ，求此时函数图象的顶点 $A$ 的坐标；
（2）求证：二次函数 $y=x^2+(m-2) x+\frac{1}{4}(m-4)(m-2)$ 的顶点在第三象限；
（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线 $y=-2 x-4$上运动，平移后所得函数的图象与 $y$ 轴的负半轴的交点为 $B$ ，求 $\triangle A O B$ 面积的最大值．
