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中考考前冲刺-二元一次方程组与一元二次方程

发布日期 2025/9/8 15:00:49      查看 0      加入组卷      查看作者     
单选题
将方程 $x^2+4 x+1=0$ 配方后，原方程变形为（ ）
$\text{A.}$ $(x+4)^2=3$ $\text{B.}$ $(x+2)^2=-3$ $\text{C.}$ $(x+2)^2=3$ $\text{D.}$ $(x+2) 2=-5$
某校图书馆六月份借出图书 100 本，计划七、八月份一共借出图书 480 本，设七、八月份借出的图书每月平均增长率为 $x$ ，则根据题意列出的方程是
$\text{A.}$ $100(1+x)^2=480$ $\text{B.}$ $100(1+x)+100(1+x)^2=480$ $\text{C.}$ $100(1-x)^2=480$ $\text{D.}$ $100+100(1+x)+100(1+x)^2=480$
方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ 2 x-y=1\end{array}\right.$ 的解为
$\text{A.}$ $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$ $\text{B.}$ $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=2\end{array}\right.$ $\text{C.}$ $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=4\end{array}\right.$ $\text{D.}$ $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=1\end{array}\right.$
若 $m, n$ 是一元二次方程 $x^2+2 x-1=0$ 的两个实数根，则 $\frac{m^3+m^2 n}{2 m-1}-m n=$

$\text{A.}$ -3 $\text{B.}$ $-\sqrt{2}$ $\text{C.}$ $\sqrt{2}$ $\text{D.}$ 3
若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-x+1=m$ 有两个实数根，则 $m$ 的值可以为
$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ 0 $\text{C.}$ -1 $\text{D.}$ -2
用代入法解二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}y=1-x \\ x+2 y=4(2)\end{array}\right.$（1）时，将方程（1）代入方程（2），得到结果正确的是
$\text{A.}$ $x-2-2 x=4$ $\text{B.}$ $x+2-2 x=4$ $\text{C.}$ $x+2+x=4$ $\text{D.}$ $x+2-x=4$
英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪念书签奖励英语口语考试满分的同学，据了解，购买 5 枚徽章和 2 枚书签共需 214 元，购买 3 枚徽章和 2 枚书签共需 150 元，则徽章和书签的单价分别是
$\text{A.}$ 28 元， 37 元 $\text{B.}$ 40 元， 15 元 $\text{C.}$ 36 元， 17 元 $\text{D.}$ 32 元， 27 元
填空题
方程 $x^{m {-2}}-3 y^{2 n+1}=6$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程，则 $m+2 n$ 的值为 $\qquad$
已知 $x^{3 m^{-} 5}-2 y^{n^{-} 1}=5$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程，则 $3 m+2 n=$
已知 $a 、 b$ 是一元二次方程 $2 x^2+3 x-4=0$ 的两个根，那么 $a b^2+a^2 b$ 的值是
若关于 $x$ 的方程 $3 x^2-19 x+k=0$ 的一个根是 1 ，则另一个根为
若 $\alpha 、 \beta$ 为 $x^2+2 x-4=0$ 的两根，则 $a^2+\alpha \beta+2 \alpha$ 的值为
若关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^2+x-1=0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：
＂今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？＂意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行．问人与车各多少？设有 $x$ 人，$y$ 辆车，可列方程组为 $\qquad$ ．
解答题
已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-2 x+m=0(m < 0)$ ．
（1）判断方程根的情况，并说明理由；
（2）若方程的一个根为 -1 ，求 $m$ 的值和方程的另一个根．
随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．某市 2020 年数字阅读市场规模为 400 万元， 2022 年数字阅读市场规模为 576 万元。
（1）求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率；
（2）若年平均增长率不变，求 2023 年该市数字阅读市场规模是多少万元？
在＂母亲节＂前夕，某花店用 1020 元购进康乃馨和敛瑰两种鲜花共 400 枝，已知康乃馨的进价为 1.2 元／枝，敛瑰的进价为 3 元／枝，求购进康乃馨和敛瑰各多少枝？
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：＂五只雀，六只燕，共重 19 两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．＂问：每只雀、燕的重量各为多少两？

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