解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知 $(\sqrt{3} \tan A-3)^2+|2 \cos B-\sqrt{3}|=0$ ，试判断 $\triangle A B C$ 的形状．
在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}, A B=10, \tan A=\frac{1}{3}$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积等于 $\qquad$ ．
计算： $\tan 45^{\circ} \cdot \sin 45^{\circ}-4 \sin 30^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ}+\sqrt{6} \tan 30^{\circ}$ ．
在 $\triangle A B C$ 中，$\angle B=90^{\circ}, \sin A=\frac{12}{13}$ ，则 $\tan C=$ $\qquad$ ．
如图所示，$\angle A, \angle B, \angle C$ 所对应的边分别为 $a, b, c, O$ 是 $\triangle A B C$ 的内心，$O D \perp B C, O E \perp A C, O F \perp A B$ ，则 $O D: O E: O F=$ $\qquad$ ．