单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
在 $\triangle A B C$ 中，$\angle C$ 为锐角，分别以 $A B, A C$ 为直径作半圆，过点 $B, A, C$ 作弧 $B A C$ ，如图所示．若 $A B=4, A C=2, S_1-S_2= \frac{\pi}{4}$ ，则 $S_3-S_4=()$ ．
$\text{A.}$ $\frac{29 \pi}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{23 \pi}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{11 \pi}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{5 \pi}{4}$
已知下列各组数中，能成比例线段的是（ ）。
$\text{A.}$ $1,2,3,4$
$\text{B.}$ $1,2,4,8$
$\text{C.}$ $5,1,3,4$
$\text{D.}$ $4,5,6,7$
如图所示，在等边三角形 $A B C$ 中，$D$ 为 $B C$ 边上一点，$E$ 为 $A C$ 边上一点，且 $\angle A D E= 60^{\circ}, B D=4, C E=\frac{4}{3}$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积为 () 。
$\text{A.}$ $8 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ 15
$\text{C.}$ $9 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $12 \sqrt{3}$
如图所示，为估计某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 $A$ ，在近岸取点 $B, C, D$ ，使得 $A B \perp B C, C D \perp B C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，并且点 $A, E, D$ 在同一条直线上．若测得 $B E=20 \mathrm{~m}, E C= 10 \mathrm{~m}, ~ C D=20 \mathrm{~m}$ ，则河的宽度 $A B$ 等于（）。
$\text{A.}$ 60 m
$\text{B.}$ 40 m
$\text{C.}$ 30 m
$\text{D.}$ 20 m
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $\odot A$ 的半径为 1 ，点 $P$ 到圆心 $A$ 的距离为 $d$ ，且方程 $x^2-2 x+d=0$ 有两个不相等的实根，则点 $P$ 与 $\odot A$ 的位置关系是 $\qquad$
如图所示，一张扇形纸片，圆心角 $\angle A O B=120^{\circ}$ ，半径 $A O$ 的长为 2 ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面的半径为 $\qquad$ ．
已知 $\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}$ ，则 $\frac{2 b}{a+3 b-c}=$ $\qquad$ ．
若已知 $\triangle A B C \sim \triangle D E F$ ，若两个三角形的相似比为 $3: 4$ ，则周长比为 $\qquad$ ，面积比为 $\qquad$ ．
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图所示，$\odot O$ 的半径为 $10, C$ 是 $\odot O$ 外一点，$C O=16, \angle C=30^{\circ}$ ，求 $C B$ 的长．
如图所示，等腰梯形 $A B C D$ 内接于半圆 $O$ ，且 $A B=2, O A=4$ ，则 $B C=$
设若 $x: y: z=2: 7: 5$ ，且 $x-2 y+3 z=6$ ，求 $\frac{2 x-y+3 z}{x^2+y}=$ $\qquad$ ．
如图所示，$D$ 为 $\triangle A B C$ 的 $A B$ 上一点，过 $D$ 作 $D E / / A C$ 于点 $E$ ，已知 $D B: A B=2: 3$ ， $A C=12 \mathrm{~cm}$ ，求 $D E$ 的长．
在 $\triangle A B C$ 中，$A B=3, A C=4, B C=6, D$ 为 $A C$ 上一点，$D C=\frac{1}{3} A C$ ，在 $A B$ 上取一点 $E$ ，得到 $\triangle A D E$ ，若两个三角形相似，求 $D E$ 的长．