单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
有 50 人报名足球俱乐部， 60 人报名乒乓球俱乐部， 70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为
$\text{A.}$ 0.8
$\text{B.}$ 0.4
$\text{C.}$ 0.2
$\text{D.}$ 0.1
足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为 $80 \%$ ，踢向球门右侧时进球的概率为 $75 \%$ 。若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为 $60 \%, 40 \%$ ，则该球员点球射门进球的概率为（
$\text{A.}$ $77 \%$
$\text{B.}$ $77.5 \%$
$\text{C.}$ $78 \%$
$\text{D.}$ $78.5 \%$
袋中有大小和形状都相同的 3 个白球和 2 个黑球，现从袋中不放回地依次抽取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取到白球的概率是
$\text{A.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{10}$
已知 $P(B)=0.3, P(\mid A)=0.9, P(B \mid A)=0.2$ ，则 $P(A)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{7}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{7}$
$\text{C.}$ 0．33
$\text{D.}$ 0．1
已知盒中装有 3 个红球、 2 个白球、 5 个黑球，它们大小形状完全相同．现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为
$\text{A.}$ $\frac{3}{10}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{9}$
．对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出 2 件．在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是
$\text{A.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{5}{9}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
某射击选手射击一次击中 10 环的概率是 $\frac{4}{5}$ ，连续两次均击中 10 环的概率是 $\frac{1}{2}$ ，已知该选手某次击中 10 环，则随后一次击中 10 环的概率是
$\text{A.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{5}$
某保险公司将其公司的被保险人分为三类：＂谨慎的＂＂一般的＂＂冒失的＂．统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为 $0.05,0.15,0.30$ ．若该保险公司的被保险人中＂谨慎的＂被保险人占 $20 \%$ ，＂一般的＂被保险人占 $50 \%$ ，＂冒失的＂被保险人占 $30 \%$ ，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是
$\text{A.}$ 0.155
$\text{B.}$ 0.175
$\text{C.}$ 0.016
$\text{D.}$ 0.096
在某地区进行流行病调查，随机调查了 100 名某种疾病患者的年龄，发现该 100 名患者中有 20 名的年龄位于区间［40，50）内．已知该地区这种疾病的患病率为 $0.15 \%$ ，年龄位于区间 $[40,50)$ 内人口占该地区总人口的 $30 \%$ ．现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间 $[40,50)$ 内，则此人患该疾病的概率为
$\text{A.}$ 0.001
$\text{B.}$ 0.003
$\text{C.}$ 0.005
$\text{D.}$ 0.007
袋中有大小和形状都相同的 3 个白球和 2 个黑球，现从袋中不放回地依次抽取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取到白球的概率是
$\text{A.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{10}$
多选题 （共 2 题 ），每题有多个选项正确
从含有 3 道代数题和 2 道几何题的 5 道试题中随机抽取 2 道题，每次从中随机抽出 1 道题，抽出的题不再放回，则下列说法中正确的是
$\text{A.}$ ＂第 1 次抽到代数题＂与＂第 1 次抽到几何题＂是互斥事件
$\text{B.}$ ＂第 1 次抽到代数题＂与＂第 2 次抽到几何题＂相互独立
$\text{C.}$ 第 1 次抽到代数题且第 2 次也抽到代数题的概率是 $\frac{3}{10}$
$\text{D.}$ 在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是 $\frac{1}{3}$
、一个袋中有大小、形状完全相同的 3 个小球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中先后无放回地取出 2 个球，记＂第一次取到红球＂为事件 $A$ ，＂第二次取到黄球＂为事件 $B$ ，则
$\text{A.}$ $P(A)=\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $A, B$ 为互斥事件
$\text{C.}$ $P(B \mid A)=\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $A, B$ 相互独立
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
从标有 $1,2,3,4,5$ 的五张卡中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为 $\qquad$。
有甲、乙两个袋子，甲袋中有 3 个白球， 2 个黑球，乙袋中有 4 个白球， 4 个黑球。现从甲袋中任取 2 个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，求此球为白球的概率。
设 5 支枪中有 2 支未经试射校正， 3 支已校正．一射手用校正过的枪射击，中靶率为 0.9 ，用未校正过的枪射击，中靶率为 0.4 ．
（1）该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？
（2）若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率．
人们为了解一只股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为 $60 \%$ ，利率不变的概率为 $40 \%$ 。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为 $80 \%$ ，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为 $40 \%$ ，则该只股票将上涨的概率为
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
一袋中共有大小相同的 5 个黑球和 5 个白球。
（1）若从袋中任意摸出 2 个球，求至少有 1 个白球的概率；
（2）现从中不放回地取球，每次取 1 个球，取 2 次，已知第一次取得白球，求第二次取得黑球的概率．
某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下
设该险种的一位续保人一年内出险次数与相应概率如下：
(1) 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
(2) 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
(3) 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲、乙两个纸箱中，甲箱有 5 个选择题和 3 个填空题，乙箱中有 4个选择题和 3 个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．
（1）如果第一支部从乙箱中抽取了 2 个题目，求第 2 题抽到的是填空题的概率；
（2）若第二支部从甲箱中抽取了 2 个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第二支部从甲箱中取出的是 2 个选择题的概率．