填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
试求 $\frac{\sin z}{z^3}$ 的所有有限孤立奇点，并判断它的类型．
判断奇点类型 $\frac{\sin ^3 z}{z^2(z-1)^3}$
$ z=\infty$ 是否为下列函数 $f(z)$ 的孤立奇点，如果是，试指出其类型．
（1）$\frac{z^7}{(z-1)\left(1-z^2\right)^2}$ ；
（2）$\frac{z^6}{z\left(z^2+1\right)^2}$ ；
$ z=\infty$ 是否为下列函数 $f(z)$ 的孤立奇点，如果是，试指出其类型．
（3）$\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^3}$ ；
（4）$\frac{\sin z-z}{z^3}$
解答题 （共 17 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
试求 $\frac{1}{z\left(z^2+1\right)^2}$ 的所有有限孤立奇点，并判断它的类型．
求下列函数 $f(z)$ 在有限奇点处的留数．
$\frac{z+1}{z^2-2 z}$ ；
求下列函数 $f(z)$ 在有限奇点处的留数．$\frac{1- e ^{2 z}}{z^4}$ ；
求下列函数 $f(z)$ 在有限奇点处的留数．$\sin \frac{1}{z-1}$ ；
求下列函数 $f(z)$ 在有限奇点处的留数．$\frac{2 z+3}{\left(z^2+4\right)(z-1)^2}$
求下列函数 $f(z)$ 在有限奇点处的留数．$\frac{e^z}{z^2+1}$ ；
求下列函数 $f(z)$ 在有限奇点处的留数．$\frac{ e ^z-1}{z^5}$ ．
求下列函数 $f(z)$ 在 $\infty$ 处的留数．$e^{\frac{1}{2}}$ ；
求下列函数 $f(z)$ 在 $\infty$ 处的留数． $\cos z-\sin z$ ；
求下列函数 $f(z)$ 在 $\infty$ 处的留数 $\frac{ e ^z}{z^2-1}$ ．
$\oint_{|=|=\frac{3}{2}} \frac{\sin z}{z} d z$;
$\oint_{|z|=2} \frac{5 z-2}{z(z-1)^2} d z$;
$\oint_{|z|=3} \frac{z^{15}}{\left(z^2+1\right)^2\left(z^4+4\right)^3} d z$
$\oint_{1=1=2} \frac{z^3}{1+z} \cdot e^{\frac{1}{z}} d z$
$\int_0^{2 \pi} \frac{1}{5+3 \sin \theta} d \theta$ ；
$\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{\left(1+x^2\right)^2} d x$ ；
$\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos x}{x^2+4 x+5} d x$ ．