填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
将复数 $1-\cos \theta+i \sin \theta(0 \leqslant \theta \leqslant \pi)$ 化为三角表示式和指数表示式
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算 $\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{10}$ 的值．
指出$|z+2|-|z-2|>1$ 中点 $z$ 的轨迹或范围，如果是区域，判断是单连通域还是多连通域。
函数 $\omega=\frac{1}{z}$ 将 $z$ 平面上的曲线 $\operatorname{Re} z=2$ 映射成 $\omega$ 平面上的什么曲线？
函数 $\omega= i z$ 将圆周 $|z-1|=1$ 映射成怎样的曲线？