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张宇《线性代数9讲》方程组的解

发布日期 2025/7/22 10:16:08      查看 46      加入组卷      查看作者     
单选题
齐次线性方程组

$$
(\text { I })\left\{\begin{array}{l}
x_1+2 x_2+3 x_3=0 \\
2 x_1+3 x_2+5 x_3=0 \\
x_1+x_2+a x_3=0
\end{array}\right.
$$


和

$$
\text { ( II ) }\left\{\begin{array}{l}
x_1+b x_2+2 x_3=0 \\
2 x_1+b^2 x_2+3 x_3=0
\end{array}\right.
$$


同解，则（ ）。

$\text{A.}$ $a=1, b=2$ $\text{B.}$ $a=2, b=1$ $\text{C.}$ $a=-1, b=2$ $\text{D.}$ $a=2, b=-1$
设 $A$ 是 3 阶非零矩阵，满足 $A ^2= O$ ，若非齐次线性方程组 $A x = b$ 有解，则其线性无关解向量的个数是（ ）．
$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ 2 $\text{C.}$ 3 $\text{D.}$ 4
解答题
设 $A =\left[\begin{array}{ccc}\lambda & 1 & 1 \\ 0 & \lambda-1 & 0 \\ 1 & 1 & \lambda\end{array}\right], b =\left[\begin{array}{l}a \\ 1 \\ 1\end{array}\right]$ ．已知线性方程组 $A x = b$ 存在两个不同的解．
（1）求 $\lambda, a$ ；
（2）求方程组 $A x = b$ 的通解．