填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$z=0$ 为函数 $f(z)=6 \sin z^3+z^3\left(z^6-6\right)$ 的 $\qquad$级零点．
解答题 （共 14 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
将 $f(z)=\frac{1}{3 z-2}$ 展成 $z$ 的幂级数，并指出展式成立的范围．
将 $f(z)=\frac{z^2-8 z+5}{(z+2)(z-3)^2}$ 展成 $z$ 的幂级数，并指出展式成立的范围．
将$f(z)=\frac{z}{ e ^{z-1}}$ 展成 $z$ 的幂级数，并指出展式成立的范围．
将 $f(z)=\frac{1}{z-b}$ 展成 $z-a$ 的幂级数．$a, b$ 为不相等的复常数．
将 $\frac{1}{(1-z)^2}$ 泰勒展开
将 $\int_0^z e ^{z^2} d z$ 泰勒展开
求 $\tan z$ 在 $z=0$ 的泰勒展式．
将函数 $f(z)=\frac{1}{(z-a)(z-b)}(a \neq 0, b \neq 0)$ 展开为 $z$ 的幂级数，并指出其收敛区域．
将函数 $\frac{z+1}{z^2(z-1)}, \quad 0 < |z| < 1,1 < |z| < +\infty$ 在指定圆环内展开为洛朗级数．
将函数$z^2 e ^{\frac{1}{z}}, \quad 0 < |z| < +\infty$ 在指定圆环内展开为洛朗级数．
将函数 $\frac{z^2-2 z+5}{(z-2)\left(z^2+1\right)}, \quad 1 < |z| < 2, \quad 2 < |z| < +\infty$ 在指定圆环内展开为洛朗级数．
将 $f(z)=\frac{1}{z^2-3 z+2}$ 在 $z=1$ 处展开洛朗级数．
将 $f(z)=\frac{1}{\left(z^2+1\right)^2}$ 在 $z= i$ 的去心邻域内展成洛朗级数．