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特殊平行四边形中点四边形问题压轴题

发布日期 2025/6/17 8:36:10      查看 4      加入组卷      查看作者     
单选题
如图，$E 、 F 、 G 、 H$ 分别是四边形 $A B C D$ 四条边的中点，顺次连接 $E 、 F 、 G 、 H$ 得四边形 $E F G H$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ ，下列命题不正确的是

$\text{A.}$ 当四边形 $A B C D$ 是矩形时，四边形 $E F G H$ 是菱形 $\text{B.}$ 当四边形 $A B C D$ 是菱形时，四边形 $E F G H$ 是矩形 $\text{C.}$ 当四边形 $A B C D$ 满足 $\angle B A D=\angle A B C=90^{\circ}$ 时，四边形 $E F G H$ 是菱形 $\text{D.}$ 当四边形 $A B C D$ 满足 $A B=A D, C B=C D$ 时，四边形 $E F G H$ 是矩形
如图 1，菱形 $A B C D$ 中，$\angle B=60^{\circ}$ ，动点 $P$ 以每秒 1 个单位的速度自点 $A$ 出发沿线段 $A B$ 运动到点 $B$ ，同时动点 $Q$ 以每秒 2 个单位的速度自点 $B$ 出发沿折线 $B-C-D$ 运动到点 $D$ ．图 2 是点 $P 、 Q$ 运动时，$\triangle B P Q$ 的面积 $S$ 随时间 $t$ 变化关系图象，则 $a$ 的值是

$\text{A.}$ 2 $\text{B.}$ 2.5 $\text{C.}$ 3 $\text{D.}$ $2 \sqrt{3}$
解答题
如图，在四边形 $A B C D$ 中，$E, F$ 分别是 $A D, B C$ 的中点，$G, H$ 分别是对角线 $B D, A C$ 的中点，依次连接 $E$ ，
$G, F, H$ ，连接 $E F, G H$ ．
（1）求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；
（2）当 $A B=C D$ 时，$E F$ 与 $G H$ 有怎样的位置关系？请说明理由；
如图，$B D 、 A C$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线，点 $E 、 F 、 G 、 H$ 分别是线段 $A D 、 D B 、 B C 、 A C$ 上的中点
（1）求证：线段 $E G 、 F H$ 互相平分；
（2）四边形 $A B C D$ 满足什么条件时，$E G \perp F H$ ？证明你得到的结论．
已知：如图，四边形 $A B C D$ 四条边上的中点分别为 $E 、 F 、 G 、 H$ ，顺次连接 $E F 、 F G 、 G H 、 H E$ ，得到四边形 $E F G H$（即四边形 $A B C D$ 的中点四边形）．
（1）四边形 $E F G H$ 的形状是 $\qquad$ ，请证明你的结论；
（2）当四边形 $A B C D$ 的对角线满足 $\qquad$条件时，四边形 $E F G H$ 是菱形；
（3）你学过的哪种特殊的平行四边形的中点四边形是菱形？请写出一种．
如图，在菱形 $A B C D$ 中，$A B=2, \angle D A B=60^{\circ}$ ，点 $E$ 是 $A D$ 边的中点．点 $M$ 是 $A B$ 边上一动点 （不与点 $A$ 重合），连接 $M E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点 $N$ ，连接 $M D 、 A N$ ．
（1）求证：四边形 $A M D N$ 是平行四边形；
（2）当 $A M=1$ 时，求证：四边形 $A M D N$ 是矩形；
（3）填空：当 $A M$ 的值为 $\qquad$时，四边形 $A M D N$ 是菱形．
如图，已知 $E$ 是正方形 $A B C D$ 内一点，$E A=3$ ， $E B=2, E C=1$ ．将 $\triangle E B C$ 绕点 $B$ 旋转 $\triangle F B A$ ．连结 $E F$ ．

（1）直接写出 $F A 、 F B$ 的长度和 $\angle F B E$ 的度数．
（2）求 $E F$ 的长．
（3）试判断 $\triangle A F E$ 的形状并说明理由．
如图，在矩形 $A B C D$ 中，$A B=6 cm, A D=10 cm$ ，点 $P$ 在 $A D$ 边上以每秒 1 cm 的速度从点 $A$向点 $D$ 运动，点 $Q$ 在 $B C$ 边上，以每秒 4 cm 的速度从点 $C$ 出发，在 $C B$ 之间往返运动，两个动点同时出发，当点 $P$ 到达点 $D$ 时停止（同时点 $Q$ 也停止运动），设运动时间为 $t$ 秒 $(t>0)$ ．
（1）用含 $t$ 的式子表示线段的长度：$P D=$ $\qquad$ cm，
（2）当 $0 < t < 2.5$ 时，运动时间 $t$ 为 $\qquad$秒时，以 $A 、 P 、 Q 、 B$ 为顶点的四边形是矩形．
（3）当 $5 < t < 10$ 时，以 $P 、 D 、 Q 、 B$ 为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出 $t$ ；若没有，请说明理由．

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