单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $e O, A B=C D, A$ 为 $\overparen{B D}$ 中点，$\angle B D C=60^{\circ}$ ，则 $\angle A D B$ 等于
$\text{A.}$ $30^{\circ}$
$\text{B.}$ $40^{\circ}$
$\text{C.}$ $50^{\circ}$
$\text{D.}$ $60^{\circ}$
如图，一块直角三角板的 $30^{\circ}$ 角的顶点 $P$ 落在e $O$ 上，两边分别交e $O$ 于 $A, B$ 两点，连结 $A O, B O$ ，则 $\angle A O B$的度数是
$\text{A.}$ $30^{\circ}$
$\text{B.}$ $60^{\circ}$
$\text{C.}$ $80^{\circ}$
$\text{D.}$ $90^{\circ}$
如图，点 $A, B, C, D$ 在 圆$ O$ 上，点 $A$ 为弧 $B C$ 的中点，$O A$ 交弦 $B C$ 于点 $E$ ．若 $\angle A D C=30^{\circ}$ ， $A E=1$ ，则 $B C$ 的长是
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $3 \sqrt{2}$
如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $\odot, \angle A B C=135^{\circ}, A C=4$ ，则 $\odot O$ 的半径为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $4 \sqrt{2}$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图， $A 、 B 、 C 、 D$ 四个点均在 $\odot O$ 上，$\angle A O D=70^{\circ}, A O \| D C$ ，则 $\angle B$ 的度数为
如图所示，已知四边形 $A B C D$ 是 $ O$ 的一个内接四边形，且 $\angle B O D=110^{\circ}$ ，则 $\angle D C E=$
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图，以 $A B$ 为直径的 $e O$ 与 $A C$ 相切于点 A ，点 $D 、 E$ 在 $e O$ 上，连接 $A E 、 E D 、 D A$ ，连接 $B D$ 并延长交 $A C$ 于点 $C, A E$ 与 $B C$ 交于点 $F$ ．
（1）求证：$\angle D A C=\angle D E A$ ；
（2）若点 $E$ 是弧 $B D$ 的中点，e $O$ 的半径为 $3, B F=2$ ，求 $A C$ 的长．
如图，$\odot O$ 与 $\mid \triangle A B C$ 的 $B C$ 边相切于点 $B$ ，与 $A C 、 A B$ 边分别交于点 $D 、 E, D E / / O C, E B$是 $\odot O$ 的直径．
（1）求证：$A C$ 是 $\odot O$ 的切线；
（2）若 $A D=2, A E=1$ ，求 $C D$ 的长．
如图，$\odot O$ 是 $\triangle A B C$ 的外接圆，$A D$ 是 $\odot O$ 的直径，$F$ 是 $A D$ 延长线上一点，连接 $C D, C F$ ，且 $\angle D C F=\angle C A D$ ．
（1）求证：$C F$ 是 $\odot O$ 的切线；
（2）若 $\cos B=\frac{3}{5}, A D=5$ ，求 $F D$ 的长．
如图，$A B$ 为 $e O$ 的直径，$A C$ 为弦，过点 $C$ 的切线与 $A B$ 的延长线交于点 $P, E$ 为 圆$ O$ 上一点，且 $C E=A C$ ，连接 $E B$ 并延长交 $C P$ 于点 $H$ ．
（1）求证：$B H \perp C P$ ．
（2）若 $A B=3 \sqrt{5}, \tan \angle E=\frac{1}{2}$ ，求 $P H$ 的长．
