单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
计算：$\frac{4 a}{2 a-b}-\frac{2 b}{2 a-b}=(\quad)$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $2 a-b$
$\text{C.}$ $\frac{2}{2 a-b}$
$\text{D.}$ $\frac{a-b}{2 a-b}$
下列计算中，结果正确的是（）
$\text{A.}$ $(-3)^{-2}=\frac{1}{9}$
$\text{B.}$ $(a+b)^2=a^2+b^2$
$\text{C.}$ $\sqrt{9}= \pm 3$
$\text{D.}$ $\left(-x^2 y\right)^3=x^6 y^3$
下列计算正确的是（ ）
$\text{A.}$ $2 a^3 \cdot a^2=2 a^6$
$\text{B.}$ $(-2 a)^3 \div b \times \frac{1}{b}=-8 a^3$
$\text{C.}$ $\left(a^3+a^2+a\right) \div a=a^2+a$
$\text{D.}$ $3 a^{-2}=\frac{3}{a^2}$
下列运算正确的是（ ）
$\text{A.}$ $x^5+x^5=x^{10}$
$\text{B.}$ $m \div n^2 \cdot \frac{1}{n}=\frac{m}{n}$
$\text{C.}$ $a^6 \div a^2=a^4$
$\text{D.}$ $\left(-a^2\right)^3=-a^5$
若 $a \neq 0$ ，则下列运算正确的是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{a}{2}+\frac{a}{3}=\frac{a}{5}$
$\text{B.}$ $a^3 \cdot a^2=a^5$
$\text{C.}$ $\frac{2}{a} \cdot \frac{3}{a}=\frac{5}{a}$
$\text{D.}$ $a^3 \div a^2=1$
计算 $\frac{3 x}{x-1}-\frac{3}{x-1}$ 的结果等于（ ）
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ $x$
$\text{C.}$ $\frac{x}{x-1}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{x^2-1}$
已知 $A$ 为整式，若计算 $\frac{A}{x y+y^2}-\frac{y}{x^2+x y}$ 的结果为 $\frac{x-y}{x y}$ ，则 $A=$（）
$\text{A.}$ $x$
$\text{B.}$ $y$
$\text{C.}$ $x+y$
$\text{D.}$ $x-y$
解答题 （共 15 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算 $\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}$ 的结果为
计算：$\frac{m}{m+1}+\frac{1}{m+1}=$
计算：$\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a-3}=$
当分式 $\frac{1}{x+1}$ 的值为正数时，写出一个满足条件的 $x$ 的值为
计算：$\frac{4}{x-2}+\frac{x^2}{2-x}=$
在函数 $y=\frac{1}{x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是
已知 $a_1=x+1(x \neq 0$ 且 $x \neq-1), a_2=\frac{1}{1-a_1}, a_3=\frac{1}{1-a_2}, \ldots, a_n=\frac{1}{1-a_{n-1}}$ ，则 $a_{2024}$ 的值为
计算：$\quad 2^0 \times\left|-\frac{1}{3}\right|+\sqrt{4}-3^{-1}$ ．
先化简，再求值： $1-\frac{a-3}{a} \div \frac{a^2-9}{a^2+a}$ ，其中 $a=4$ ．
化简：$\left(\frac{y^2}{x}+x-2 y\right) \div \frac{x^2-y^2}{x}$ ．
先化简 $\left(a+1-\frac{3}{a-1}\right) \div \frac{a^2+4 a+4}{a-1}$ ，再从 $-2,0,1,2$ 中选取一个适合的数代入求值．
（1）计算：$\sqrt{4}+2^{-1}-\left(-\frac{1}{2}\right)$ ；
（2）先化简，再求值：$\left(1-\frac{1}{a+3}\right) \div \frac{a+2}{a^2-9}$ ，其中 $a=1$ ．
计算：$|1-\sqrt{3}|+24^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}-(1-\sqrt{3})^0$ ．
计算 $|-2|+(\pi-1)^0-\sqrt{16}$ ．
（1）计算：$\pi^0+|-5|$ ；
（2）化简：$\frac{x}{x-8}-\frac{8}{x-8}$ ．