单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
已知过点 $A(a, 0)$ 作曲线 $y=x e ^x$ 的切线有且仅有两条，则实数 $a$ 的取值可能为（）
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ -3
$\text{C.}$ -4
$\text{D.}$ -5
已知直线 $l: x+m y+n=0$ 既是曲线 $y=\ln x$ 的切线，又是曲线 $y= e ^{x-2}$ 的切线，则 $m+n=(\quad)$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ -2
$\text{C.}$ 0 或 e
$\text{D.}$ -2 或 - e
若直线 $y=k x+b$ 是曲线 $y= e ^{x+1}$ 的切线，也是 $y= e ^x+2$ 的切线，则 $k=()$
$\text{A.}$ $\ln 2$
$\text{B.}$ $-\ln 2$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ -2
设定义在 $(0,+\infty)$ 的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，且满足 $x f^{\prime}(x)+3 f(x)>0$ ，则关于 $x$ 的不等式 $\left(\frac{x}{3}-1\right)^3 f(x-3)-f(3) < 0$ 的解集为
$\text{A.}$ $(3,6)$
$\text{B.}$ $(0,3)$
$\text{C.}$ $(0,6)$
$\text{D.}$ $(6,+\infty)$
已知定义域为 $R$ 的奇函数 $y=f(x)$ 的导函数为 $y=f^{\prime}(x)$ ，当 $x \neq 0$ 时，$f^{\prime}(x)+\frac{f(x)}{x} < 0$ ，若 $a=\frac{2}{3} f\left(\frac{2}{3}\right), b=-2 f(-2), c=\ln \frac{1}{3} f\left(\ln \frac{1}{3}\right)$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系正确的是（ ）
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $b < c < a$
$\text{C.}$ $a < c < b$
$\text{D.}$ $c < a < b$
已知定义在 $R$ 上的偶函数 $f(x)$ ，其导函数为 $f^{\prime}(x)$ 。当 $x \geq 0$ 时，恒有 $\frac{x}{2} f^{\prime}(x)+f(-x) \leq 0$ ，若 $g(x)=x^2 f(x)$ ，则不等式 $g(x) < g(1-2 x)$ 的解集为
$\text{A.}$ $\left(\frac{1}{3}, 1\right)$
$\text{B.}$ $\left(-\infty, \frac{1}{3}\right) \cup(1,+\infty)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{1}{3},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left(-\infty, \frac{1}{3}\right)$
已知奇函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的可导函数，其导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，当 $x>0$ 时，有 $2 f(x)+x f^{\prime}(x)>x^2$ ，则不等式 $(x+2018)^2 f(x+2018)+4 f(-2) < 0$ 的解集为 ()
$\text{A.}$ $(-\infty,-2016)$
$\text{B.}$ $(-2016,-2012)$
$\text{C.}$ $(-\infty,-2018)$
$\text{D.}$ $(-2016,0)$
已知奇函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，当 $x \neq 0$ 时，$f^{\prime}(x)+\frac{f(x)}{x}>0$ ，若 $a=\frac{1}{e} f\left(\frac{1}{e}\right), b=-e f(-e), c=f(1)$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系正确的是
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $b < c < a$
$\text{C.}$ $c < a < b$
$\text{D.}$ $a < c < b$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
曲线 $y=m+\ln x$ 过点 $(-2,0)$ 的切线也是曲线 $y= e ^x$ 的切线，则 $m=$ $\qquad$ ；若此公切线恒在函数 $f(x)=a e ^x-x^2+\left(\frac{1}{ e }-3\right) x+\frac{2}{ e }-1$ 的图象上方，则 $a$ 的取值范围是
若曲线 $C_1: y=x^3$ 与曲线 $C_2: y=a e ^x(a>0)$ 存在 2 条公共切线，则 $a$ 的值是
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
若过点 $P(1, t)$ 可作出曲线 $y=x^3$ 的三条切线，则实数 $t$ 的取值范围是
若曲线 $y=(x-a) e ^x$ 有两条过坐标原点的切线，则 $a$ 的取值范围为
作曲线 $y=x \ln x$ 的切线，若切线有且只有两条，则实数 $a$ 的取值范围是
若曲线 $y=(x+a) e ^x$ 有两条过坐标原点的切线，则 $a$ 的取值范围是
已知直线 $l: y=k x+b$ 是函数 $f(x)=a x^2(a>0)$ 与函数 $g(x)= e ^x$ 的公切线，若 $(1, f(1))$ 是直线 $l$ 与函数 $f(x)$ 相切的切点，则 $b=$