解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $X_1, \cdots, X_n$ 为从总体 $X \sim N\left(a, \sigma^2\right)$ 中抽取的样本，求参数 $a, \sigma^2$ 的矩估计量。
设 $X_1, \cdots, X_n$ 为从总体 $X \sim N\left(a, \sigma^2\right)$ 中抽取的样本，求参数 $a, \sigma^2$ 的极大似然估计量。
设 $X_1, \cdots, X_n$ 为从具有如下形式密度的总体中抽取的样本：
$$
f(x ; a, b)=\left\{\begin{array}{cc}
\frac{1}{b} \exp \left\{-\frac{x-a}{b}\right\} & , x>a \\
0 & x \leq a
\end{array}\right.
$$
求参数 $a, b$ 的极大似然估计量．
$X_1, \cdots, X_n$ 为从均匀总体 $U(0, \theta)$ 中抽取得样本，求参数 $\theta$ 的 $1-\alpha$ 置信区间。
设 $Y_1, \cdots, Y_n i . i . d \sim B(1, p), n$ 已知且比较大。求参数 $p$ 的 $1-\alpha$ 置信下界。
假设某种成分的含量服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right), \sigma^2$ 已知。要求平均含量 $\mu$ 的 $(1-$ $\alpha) \%$ 置信区间的长度不能长于 $\omega$ 。试确定测量样本大小。