解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算积分 $\int_0^{1+i}\left[(x-y)+i x^2\right] d z$ ，积分路径：自原点沿实轴至 1 ，再由 1 铅直向上至 $1+i$
计算积分 $\oint_c \frac{\bar{z}}{|z|} d z$ 的值，其中 $C$ 为（1）$|z|=2$ ；（2）$|z|=4$ ．
求积分 $\int_c \frac{e^z}{z} d z$ 的值，其中 $C$ 为由正向圆周 $|z|=2$ 与负向圆周 $|z|=1$ 所组成．
计算 $\oint_c \frac{1}{z^2-z} d z$ ，其中 $C$ 为圆周 $|z|=2$ ．
计算 $\int_0^{\pi i} \sin z d z$
计算 $\int_1^{1+i} z e^z d z$
当积分路径是自 $-i$ 沿虚轴到 $i$ ，利用积分性质证明：$\left|\int_{-i}^i\left(x^2+i y^2\right) d z\right| \leq 2$