解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$I=\int_0^{2 \pi} \frac{d \theta}{1+\varepsilon \cos \theta} \quad(0 < \varepsilon < 1)$ ．
$\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{1+x^2} d x$ ．
$\int_0^{\infty} \frac{1}{1+x^2} d x$ ．
计算积分 $\int_0^{\infty} f(x) d x$ ，其中被积函数具有对称性 $f(z)=f\left(e^{i \theta} z\right)$ ．
$\int_0^{\infty} \frac{1}{1+x^3} d x$ ．
$\int_0^{\infty} \frac{\cos m x}{x^2+a^2} d x \quad(m>0)$.
$\int_0^{\infty} \frac{\sin x}{x} d x$ ．