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复变函数积分基础训练

发布日期 2025/1/5 18:46:29      查看 41      加入组卷      查看作者     
解答题
推导解析函数的积分定义．
分别在单位圆中沿路径（1）$L_1$ ，路径（2）$L_2+L_3$ 计算积分 $\int_L z^* d z$ ．
分别在单位圆中沿路径（1）$L_1$ ，路径（2）$L_2+L_3$ 计算积分 $\int_L z d z$ ．
分别沿路径（1）（积分路径是圆心在 $a$ ，半径为 $r$ 的圆，路径的方向为逆时针方向），路径（2）（积分路径是圆心在原点，半径为 $r$ 的圆，路径的方向为逆时针方向）计算积分 $\oint_L \frac{d z}{(z-a)^n}$ ．
计算积分 $\oint_C \frac{d z}{(z-a)^n}, C$ 是将 $a$ 点围在其中的任意一条曲线，如图所示．
求积分 $\int_{|z|=2} \frac{\xi}{\left(9-\xi^2\right)(\xi+i)} d \xi$ ．
证明题
证明复函数没有积分中值定理．
证明：
$$
\operatorname{Ln} z=\int_1^z \frac{1}{\xi} d \xi
$$
积分路径为不通过原点的 $1 \rightarrow z$ 的曲线．