解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
分别在单位圆中沿路径（1）$L_1$ ，路径（2）$L_2+L_3$ 计算积分 $\int_L z^* d z$ ．
分别在单位圆中沿路径（1）$L_1$ ，路径（2）$L_2+L_3$ 计算积分 $\int_L z d z$ ．
分别沿路径（1）（积分路径是圆心在 $a$ ，半径为 $r$ 的圆，路径的方向为逆时针方向），路径（2）（积分路径是圆心在原点，半径为 $r$ 的圆，路径的方向为逆时针方向）计算积分 $\oint_L \frac{d z}{(z-a)^n}$ ．
计算积分 $\oint_C \frac{d z}{(z-a)^n}, C$ 是将 $a$ 点围在其中的任意一条曲线，如图所示．
求积分 $\int_{|z|=2} \frac{\xi}{\left(9-\xi^2\right)(\xi+i)} d \xi$ ．
证明题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
证明：
$$
\operatorname{Ln} z=\int_1^z \frac{1}{\xi} d \xi
$$
积分路径为不通过原点的 $1 \rightarrow z$ 的曲线．