单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin x+3 a \cos x, x \in\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ 的最小值为 $3 a$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $[0,2]$
$\text{B.}$ $[-2,2]$
$\text{C.}$ $(-\infty, 1]$
$\text{D.}$ $(-\infty, 3]$
已知函数 $f(x)=\sin \omega x+a \cos \omega x$ ，周期 $T < 2 \pi, f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}$ ，且在 $x=\frac{\pi}{6}$ 处取得最大值，则使得不等式 $\lambda|\omega| \geq a$ 恒成立的实数 $\lambda$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{10}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{11}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{12}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}}{13}$
已知当 $x=-\frac{\pi}{4}$ 时，函数 $f(x)=a \sin x+\cos x$ 取到最大值，则 $f\left(x+\frac{3 \pi}{4}\right)$ 是
$\text{A.}$ 奇函数，在 $x=0$ 时取到最小值；
$\text{B.}$ 偶函数，在 $x=0$ 时取到最小值；
$\text{C.}$ 奇函数，在 $x=\pi$ 时取到最小值；
$\text{D.}$ 偶函数，在 $x=\pi$ 时取到最小值；
若函数 $f(x)=\frac{1}{2} \cos 2 x+3 a(\sin x+\cos x)+(2 a-1) x$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $\left[-1, \frac{1}{5}\right]$
$\text{B.}$ $\left[-\frac{1}{5}, 1\right]$
$\text{C.}$ $\left(-\infty,-\frac{1}{5}\right] \cup[1,+\infty)$
$\text{D.}$ $(-\infty,-1] \cup\left[\frac{1}{5},+\infty\right)$
若 $x \in\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$ ，则函数 $y=\cos ^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\sin \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)$ 的最大值与最小值之和为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $\frac{7}{4}$
$\text{D.}$ $\sqrt{2}$
函数 $f(x)=\cos 2 x+6 \sin \left(\frac{\pi}{2}+x\right)$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ $-\frac{11}{2}$
$\text{B.}$ -5
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 7
填空题 （共 9 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知函数 $f(x)=\sqrt{2} \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{3} \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{2}\right)(\omega>0)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ 上的值域为 $\left[\frac{4}{3}, \frac{5}{3}\right]$ ，则 $\cos \frac{\pi \omega}{3}$ 的取值范围为
若存在正整数 $m$ 使得关于 $x$ 的方程 $n \sin x+(1+m n) \cos x=2+2 m-n$ 在 $(0, \pi)$ 上有两个不等实根，则正整数 $n$的最小值是
已知函数 $f(x)=\frac{1+\sin x \cos x}{\sin x+\cos x}, x \in R$ ，则 $y=f(x)$ 的值域为
函数 $f(x)=\frac{\sin x \cos x}{1+\sin x+\cos x}$ 的值域为
已知函数 $f(x)=\sin x+\cos x+2 \sin x \cos x+2$ ，则 $f(x)$ 的最大值为
已知实数 $a>0$ ，若函数 $f(x)=a(\sin x+\cos x)-\sin x \cos x-a(x \in R)$ 的最大值为 $\frac{9}{2}$ ，则 $a$ 的值为
已知关于 $x$ 的不等式 $\cos ^2 x-4 \cos x+a \geq 1$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 内恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是
已知函数 $f(x)=\cos 2 x-2 \cos x(x \in R )$ ，则 $f\left(\frac{\pi}{3}\right)=$ $\qquad$ ；$f(x)$ 的最大值为
函数 $f(x)=\cos \left(x+\frac{7 \pi}{4}\right)+\sin 2 x$ 的最大值为