解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
指出 $\arg (z-i)=\frac{\pi}{4}$ ， $z$ 的轨迹是什么曲线?
指出 $|z-a|=\operatorname{Re}(z-b)$, 其中 $a, b$ 为实数常数; ， $z$ 的轨迹是什么曲线?
$z \bar{z}+a \bar{z}+\bar{a} z+b=0$, 其中 $a$ 为复数, $b$ 为实常数。 求$z$的图形
描出下列不等式所确定和区域与闭区域, 并指明它是有界的还是无界的? 是单连域还是多连域？并标出区域边界的方向。
$|z| < 1, \operatorname{Re} z \leqslant \frac{1}{2}$
描出下列不等式所确定和区域与闭区域, 并指明它是有界的还是无界的? 是单连域还是多连域？并标出区域边界的方向。
$\operatorname{Re} z^2 < 1$
描出下列不等式所确定和区域与闭区域, 并指明它是有界的还是无界的? 是单连域还是多连域？并标出区域边界的方向。
$\left|\frac{z-1}{z+1}\right| \leqslant 2$
对于函数 $w=f(z)=i z, D: \operatorname{Im} z>0$, 描出当 $z$ 在区域 D 内变化时, $w$ 的变化范围。
试证 $\lim _{z=0} \frac{\operatorname{Re} z}{z}$ 不存在。