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《离散数学》集合速成-练习题答案

发布日期 2024/12/26 11:50:44      查看 3      加入组卷      查看作者     
填空题
设集合 $A=\{\varnothing,\{1\}\}$, 则 $P(A)=$
设集合 $M=\{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 12, x$ 被 2 整除， $x \in Z\}$, $N=\{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 12, x$ 被 3 整除, $x \in Z\}$, 则 $M \cap N=$ $\qquad$ , $M \cup N=$ $\qquad$答
判断：设 $A, B, C$ 是三集合, 已知 $A \cup B=A \cup C$, 则一定有 $B=C $
判断：集合的 $\cap, \cup$ 运算满足结合律, 吸收律.
设有限集 $A, B,|A|=m,|B|=n$, 则笛卡尔积 $A \times B$ 的子集个数有
单选题
设 $A, B$ 是集合, 若 $A-B=\varnothing$, 则
$\text{A.}$ $B=\varnothing$ $\text{B.}$ $A=\varnothing$ $\text{C.}$ $A \cap B=\varnothing$ $\text{D.}$ $A \cap B=A$
解答题
计算机 1 班的 32 名学生中, 有 15 人在第一次考试中得 $A, 11$ 人在第 2 次考试中得 $A$, 已知有 8 人两次考试均未得 $A$, 则两次考试都得 $A$ 的学生人数为 $\qquad$人.
某班有 50 个学生, 会 $C$ 语言的 40 人, 会 java语言的 35 人, 会 $c++$ 语言的 10 人, 以上三门都会的 5 人, 都不会的没有, 请问仅会两门的有几人?（要求写出求解过程）
某大学计算机专业 100 名学生中, $C$ 语言课有 32 人优秀, 数据结构课有 20 人优秀, 离散数学课有 45 人优秀. 并且 $C$ 语言和数据结构两门课都优秀的有 15 人; $C$ 语言和离散数学两门课都优秀的有 7 人; 数据结构和离散数学两门课都优秀的有 10 人. 此外，还有 30 人一门优秀都没得到.如果获得 3 门优秀者可得奖学金 100 元, 获得 2 门优秀者可得奖学金 60 元, 仅获得一门优秀者可得奖学金20元，问为该专业学生发奖学金需多少元?
证明题
证明 $(A \cup B)-(A \cap B)=(A-B) \cup(B-A)$.
设 $A, B, C$ 是任意集合, 证明等式

$$
A-(B-C)=(A-B) \cup(A \cap C)
$$

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