点赞 (0) 收藏 (0) 评论 (0)   |   导出 打印 分享 白板   |   编译PDF

仿紧空间

发布日期 2024/12/23 12:27:45      查看 2      加入组卷      查看作者     
解答题
考虑 $X= R ^n$ 的开覆盖 $U =\{B(0, k) \mid k \in N \} .$
判断题
判断题：显然紧空间都是仿紧的.
$\text{A.}$ 正确 $\text{B.}$ 错误 $\text{C.}$ $\text{D.}$
我们刚刚证明了 $R ^n$ 是仿紧的。
$\text{A.}$ 正确 $\text{B.}$ 错误 $\text{C.}$ $\text{D.}$
一个不仿紧的例子: 考虑 $X= R$, 赋以上半连续拓扑 $T _{\text {u.s.c. }}=\{(-\infty, a) \mid a \in R \}$.则它不是仿紧的，因为开覆盖 $U =\{(-\infty, n) \mid n \in Z \}$
没有局部有限加细。
$\text{A.}$ 正确 $\text{B.}$ 错误 $\text{C.}$ $\text{D.}$
证明题
仿紧空间中的闭子集是仿紧的.
任意 Lindelöf 的正则空间是仿紧的.
任意度量空间都是仿紧的.
(1) 仿紧的 Hausdorff 空间都是正则的.
(2) 仿紧的正则空间都是正规的.
设 $X$ 为仿紧 Hausdorff 空间, $U =\left\{U_\alpha\right\}$ 为 $X$ 的开覆盖, 则存在一个 $U$ 的局部有限的开加细 $V =\left\{V_\alpha\right\}$ ，使得对任意 $\alpha$ 有 $\overline{V_\alpha} \subset U_\alpha$ 。
任意 $n$ 维紧拓扑流形都可以嵌入到 $R ^N$ 中.

评论

正在加载评论