填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算 $\frac{i}{(i-1)(i-2)}$;
计算 $\frac{z-1}{z+1}(z =x+i y \neq-1) $
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
解方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 z_1-z_2= i , \\ (1+ i ) z_1+ i z_2=4-3 i .\end{array}\right.$
将直线方程 $a x+b y+c=0\left(a^2+b^2 \neq 0\right)$ 写成复数形式.
将圆周方程 $a\left(x^2+y^2\right)+b x+c y+d=0(a \neq 0)$ 导成复数形式（即用 $z$ 与 $z$ 表示，其中 $z=x+i y$ ）。
求下列复数的模与辐角主值. $\sqrt{3}+i$;
证明题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
利用复数的性质证明：$\overline{z_1 \cdot z_2}=\bar{z}_1 \cdot \bar{z}_2$
证明：$\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{\bar{z}_1}{\bar{z}_2} \quad\left(z_2 \neq 0\right)$.
证明：$\left|z_1-z_2\right|^2=\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2-2 \operatorname{Re}\left(z_1 \cdot \bar{z}_2\right)$;