单选题 （共 22 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $a=\log _2 0.2, b=2^{0.2}, c=0.2^{0.3}$, 则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $a < c < b$
$\text{C.}$ $c < a < b$
$\text{D.}$ $b < c < a$
设 $a=\log _{02} 0.3, b=\log _2 0.3$, 则
$\text{A.}$ $a+b < a b < 0$
$\text{B.}$ $a b < a+b < 0$
$\text{C.}$ $a+b < 0 < a b$
$\text{D.}$ $a b < 0 < a+b$
若 $a>b$, 则
$\text{A.}$ $\ln (a-b)>0$
$\text{B.}$ $3^a < 3^b$
$\text{C.}$ $a^3>b^3$
$\text{D.}$ $|a|>|b|$
设 $a=0.1 e^{0.1}, b=\frac{1}{9}, c=-\ln 0.9$, 则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $c < b < a$
$\text{C.}$ $c < a < b$
$\text{D.}$ $a < c < b$
设 $a=2 \ln 1.01, b=\ln 1.02, c=\sqrt{1.04}-1$, 则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $b < c < a$
$\text{C.}$ $b < a < c$
$\text{D.}$ $c < a < b$
若 $2^a+\log _2 a=4^b+2 \log _4 b$, 则
$\text{A.}$ $a>2 b$
$\text{B.}$ $a < 2 b$
$\text{C.}$ $a>b^2$
$\text{D.}$ $a < b^2$
已知 $5^5 < 8^4, 13^4 < 8^5$. 设 $a=\log _5 3, b=\log _8 5, c=\log _{13} 8$, 则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $b < c < a$
$\text{C.}$ $b < a < c$
$\text{D.}$ $c < a < b$
设 $a=3^{0.7}, b=\left(\frac{1}{3}\right)^{-0.8}, c=\log _{0.7} 0.8$, 则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $b < c < a$
$\text{C.}$ $b < a < c$
$\text{D.}$ $c < a < b$
已知 $a=\log _s 2, b=\log _{0.5} 0.2, c=0.5^{0.2}$, 则
$\text{A.}$ $a < c < b$
$\text{B.}$ $a < b < c$
$\text{C.}$ $b < c < a$
$\text{D.}$ $c < a < b$
已知 $a=\log _2 e, b=\ln 2, c=\log _{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}$, 则
$\text{A.}$ $a>b>c$
$\text{B.}$ $b>a>c$
$\text{C.}$ $c>b>a$
$\text{D.}$ $c>a>b$
设 $a=2^{0.7}, b=\left(\frac{1}{3}\right)^{0.7}, c=\log _2 \frac{1}{3}$, 则
$\text{A.}$ $a>b>c$
$\text{B.}$ $b>a>c$
$\text{C.}$ $c>b>a$
$\text{D.}$ $c>a>b$
已知 $9^m=10, a=10^m-11, b=8^m-9$, 则
$\text{A.}$ $a>0>b$
$\text{B.}$ $a>b>0$
$\text{C.}$ $b>a>0$
$\text{D.}$ $b>0>a$
设 $a=\ln 1.02, b=\frac{2}{101}, c=e^{0.02}-1$, 则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $b < a < c$
$\text{C.}$ $a < c < b$
$\text{D.}$ $b < c < a$
设 $a=e^{0.1}-1, b=\tan 0.1, c=\frac{0.4}{\pi}$, 则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $b < a < c$
$\text{C.}$ $a < c < b$
$\text{D.}$ $b < c < a$
已知 $a=\log _9 6, b=\sqrt{14}-3, c=\sin 50^{\circ}$, 则
$\text{A.}$ $c < b < a$
$\text{B.}$ $b < c < a$
$\text{C.}$ $b < a < c$
$\text{D.}$ $a < b < c$
已知 $2^x=3^y=5^z>1$, 则
$\text{A.}$ $2 x < 3 y < 5 z$
$\text{B.}$ $5 z < 2 x < 3 y$
$\text{C.}$ $3 y < 5 z < 2 x$
$\text{D.}$ $3 y < 2 x < 5 z$
已知 $a=3^{05}, b=\log _3 2, c=\cos \frac{3}{2}$, 则
$\text{A.}$ $c < b < a$
$\text{B.}$ $c < a < b$
$\text{C.}$ $a < b < c$
$\text{D.}$ $b < c < a$
设 $a=\log _3 7, b=2^{1.1}, c=0.8^{1.1}$, 则
$\text{A.}$ $b < a < c$
$\text{B.}$ $a < c < b$
$\text{C.}$ $c < b < a$
$\text{D.}$ $c < a < b$
设 $a=3, b=3 \log _3 \pi, c=\pi \log _\pi 3$, 则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $a < c < b$
$\text{C.}$ $c < a < b$
$\text{D.}$ $c < b < a$
设实数 $a, b$ 满足 $6^a=2^b$, 则
$\text{A.}$ $0 < \frac{b}{a} < 1$
$\text{B.}$ $1 < \frac{b}{a} < 2$
$\text{C.}$ $2 < \frac{b}{a} < 3$
$\text{D.}$ $3 < \frac{b}{a} < 4$
已知 $x, y \in R$, 且 $x>y>0$, 则
$\text{A.}$ $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}>0$
$\text{B.}$ $\sin x-\sin y>0$
$\text{C.}$ $\left(\frac{1}{2}\right)^x-\left(\frac{1}{2}\right)^y < 0$
$\text{D.}$ $\ln x+\ln y>0$
若 $a>b>1>c>0$, 则
$\text{A.}$ $a^c < b^c$
$\text{B.}$ $a b^e < b a^e$
$\text{C.}$ $a \log _b c < b \log _a c$
$\text{D.}$ $\log _a c < \log _b c$
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
已知 $a>0, b>0, a+b=1$, 则
$\text{A.}$ $a^2+b^2 \geq \frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $2^{a-b}>\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\log _2 a+\log _2 b \geq-2$
$\text{D.}$ $\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq \sqrt{2}$
已知 $a=\frac{31}{32}, b=\cos \frac{1}{4}, c=4 \sin \frac{1}{4}$, 则
$\text{A.}$ $c>b>a$
$\text{B.}$ $b>a>c$
$\text{C.}$ $a>b>c$
$\text{D.}$ $a>c>b$
若 $x, y$ 满足 $x^2+y^2-x y=1$, 则
$\text{A.}$ $x+y \leq 1$
$\text{B.}$ $x+y \geq-2$
$\text{C.}$ $x^2+y^2 \leq 2$
$\text{D.}$ $x^2+y^2 \geq 1$