2022年青海省中考数学真题

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷由kmath.cn自动生成。

学校:_______________ 姓名:_____________ 班级:_______________ 学号:_______________


单选题 (共 8 题 ),每题只有一个选项正确
下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
$\text{A.}$ $\text{B.}$ $\text{C.}$ $\text{D.}$

下列说法中,正确的是
$\text{A.}$ 若 $a c=b c$ ,则 $a=b$ $\text{B.}$ 若 $a^2=b^2$ ,则 $a=b$ $\text{C.}$ 若 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$ ,则 $a=b$ $\text{D.}$ 若 $-\frac{1}{3} x=6$ ,则 $x=2$

下列运算正确的是
$\text{A.}$ $3 x^2+4 x^3=7 x^5$ $\text{B.}$ $(x+y)^2=x^2+y^2$ $\text{C.}$ $(2+3 x)(2-3 x)=9 x^2-4$ $\text{D.}$ $2 x y+4 x y^2=2 x y(1+2 y)$

已知关于 $x$ 的方程 $x^2+m x+3=0$ 的一个根为 $x=1$ ,则实数 $m$ 的值为
$\text{A.}$ 4 $\text{B.}$ $-4$ $\text{C.}$ 3 $\text{D.}$ $-3$

如图所示, $A(2 \sqrt{2}, 0) , A B=3 \sqrt{2}$ ,以点 $A$ 为圆心, $A B$ 长为半径画弧交 $x$ 轴负半轴于点 $C$ ,则点 $C$ 的坐标为
$\text{A.}$ $(3 \sqrt{2}, 0)$ $\text{B.}$ $(\sqrt{2}, 0)$ $\text{C.}$ $(-\sqrt{2}, 0)$ $\text{D.}$ $(-3 \sqrt{2}, 0)$

数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形,如图所示 (两大拇指代表被截直线,食指代表截线) 从左至右依次表示
$\text{A.}$ 同旁内角、同位角、内错角 $\text{B.}$ 同位角、内错角、对顶角 $\text{C.}$ 对顶角、同位角、同旁内角 $\text{D.}$ 同位角、内错角、同旁内角

如图,在Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ} , D$ 是 $A B$ 的中点,延长 $C B$ 至点 $E$ ,使 $B E=B C$ ,连接 $D E , F$ 为 $D E$ 中点,连接 $B F$. 若 $A C=16$ , $B C=12$ ,则 $B F$ 的长为
$\text{A.}$ 5 $\text{B.}$ 4 $\text{C.}$ 6 $\text{D.}$ 8

2022年2月5日,电影《长津湖》在青海剧场首映,小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了十几分钟,为了按时 到达剧场,小李在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶.在此行驶过程中,汽车离剧场的距离 $y$ (千米) 与行驶时间 $t$ (小时) 的函数关系的大致图象是
$\text{A.}$ $\text{B.}$ $\text{C.}$ $\text{D.}$

填空题 (共 12 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
-2022的相反数是


若式子 $\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ 有意义,则实数 $x$ 的取值范围是


习近平总书记指出“善于学习,就是善于进步” “学习强国”平台上线的某天,全国大约有 124600000 人在平台上学习,将这个数据用科学记数 法表示为


不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+4 \geq 0 \\ 6-x>3\end{array}\right.$ 的所有整数解的和为


由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示,那么构成这个几何体的小正方体的个数是


如图,一块砖的 $A , B , C$ 三个面的面积之比是 $5: 3: 1$ ,如果 $A , B , C$ 三个面分别向下在地上,地面所受压强分别为 $P_1$ , $P_2$ , $P_3$ ,压强的计 算公式为 $P=\frac{F}{S}$ ,其中 $P$ 是压强, $F$ 是压力, $S$ 是受力面积,则 $P_1 , P_2 , P_3$ 的大小关系为 (用小于号连接) .


如图,在 $\mathrm{Rt} \triangle \mathrm{ABC}$ 中, $\angle \mathrm{B}=90^{\circ}$ , $\mathrm{ED}$ 是 $\mathrm{AC}$ 的垂直平分线,交 $\mathrm{AC}$ 于点 $\mathrm{D}$ ,交 $\mathrm{BC}$ 于点 $\mathrm{E}$. 已知 $\angle \mathrm{BAE}=10^{\circ}$ ,则 $\angle \mathrm{C}$ 的度数为


如图矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ,过点 $O$ 的直线分别交 $A D$ 和 $B C$ 于点 $E , F , A B=3 , B C=4$ ,则图中阴影部分的面积为


如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点 $O$ 为圆心的圆的一部分,如果 $C$ 是 $\odot O$ 中弦 $A B$ 的中点, $C D$ 经过圆心 $O$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ,并且 $A B=4 \mathrm{~m} , C D=6 \mathrm{~m}$ ,则 $\odot O$ 的半径长为多少 $\mathrm{m}$.


如图,从一个腰长为 $60 \mathrm{~cm}$ ,顶角为 $120^{\circ}$ 的等腰三角形铁皮 $O A B$ 中剪出一个最大的扇形 $O C D$ ,则此扇形的弧长为 (  ) m


如图,小明同学用一张长 $11 \mathrm{~cm}$ ,宽 $7 \mathrm{~cm}$ 的矩形纸板制作一个底面积为 $21 \mathrm{~cm}$ 的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正 方形,将四周向上折宣即可 (损耗不计). 设剪去的正方形边长为 $x \mathrm{~cm}$ ,则可列出关于 $x$ 的方程为


木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放,则第 $n$ 个图中共有木料 根.


解答题 (共 7 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
解分式方程: $\frac{x}{x-2}-1=\frac{4}{x^2-4 x+4}$.



. 如图,四边形 $A B C D$ 为菱形, $E$ 为对角线 $A C$ 上的一个动点(不与点 $A , C$ 重合),连接 $D E$ 并延长交射线 $A B$ 于点 $F$ ,连接 $B E$.
(1)求证: $\triangle D C E \cong \triangle B C E$ ;
(2)求证: $\angle A F D=\angle E B C$.



随着我国科学技术的不断发展,科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型,全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之 一. 图2是垂尾模型的轴切面,并通过垂尾模型的外围测得如下数据, $B C=8 , C D=2 , \angle D=135^{\circ} , \angle C=60^{\circ}$ ,且 $A B \| C D$ ,求出垂尾模型 $\mathrm{ABCD}$ 的面积. (结果保留整数,参考数据: $\sqrt{2} \approx 1.414 , \sqrt{3} \approx 1.732$ )



如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, $A C$ 是 $\odot O$ 的弦, $A D$ 平分 $\angle C A B$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ,过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线 $E F$ ,交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ,交 $A C$ 的延长线于点 F
(1)求证: $A F \perp E F$ ;
(2) 若 $C F=1 , A C=2 , A B=4$ ,求 $B E$ 的长.




为迎接党的二十大胜利召开,某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育,其中七、八年级的学生各有 500 人.为了解该校七、八年级 学生对党史知识的掌握情况,从七、八年级学生中各随机抽取 15 人进行党史知识测试,统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数,满分 10 分,8分及8分以上为优秀),相关数据统计、整理如下:
七年级抽取学生的成绩: $6,6,6,8,8,8,8,8,8 , 8 , 9 , 9 , 9 , 9 , 10$.
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图

七八年级抽取学生测试成绩统计表

(1)填空: $a=$ , $b=$
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中,哪个年级的学生党史知识掌握得较好?请说明理由(写出一条即可);
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数;
(4)现从七、八年级获得 10 分的 4 名学生中随机抽取 2 人参加党史知识竞赛,请用列表法或画树状图法,求出被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人 的概率.



两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来,则形成一组全等的三角形,把具有这个规律的图 形称为“手拉手”图形.
(1)问题发现:
如图1,若 $\triangle A B C$ 和 $\triangle A D E$ 是顶角相等的等腰三角形, $B C , D E$ 分别是底边.求证: $B D=C E$ ;


(2)解决问题: 如图2,若 $\triangle A C B$ 和 $\triangle D C E$ 均为等腰直角三角形, $\angle A C B=\angle D C E=90^{\circ}$ ,点 $A , D , E$ 在同一条直线上,CM为 $\triangle D C E$ 中 $D E$ 边上的高,连接 $B E$ ,请判断 $\angle A E B$ 的度数及线段 $C M , A E , B E$ 之间的数量关系并说明理由.





27. 如图1,抛物线 $y=x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1,0) , B(3,0)$ 两点,与 $y$ 轴交于点 $C$.
(1)求该抛物线的解析式;
(2) 若点 $E$ 是抛物线的对称轴与直线 $B C$ 的交点,点 $F$ 是抛物线的顶点,求 $E F$ 的长;
(3)设点 $P$ 是 (1) 中抛物线上的一个动点,是否存在满足 $S_{\triangle P A B}=6$ 的点 $P$ ? 如果存在,请求出点 $P$ 的坐标;若不存在,请说明理由. (请在图2中探 讨)