本试卷总分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷由kmath.cn自动生成。
学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________
单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
如图是某几何体的展开图，该几何体是
$\text{A.}$ 长方体
$\text{B.}$ 圆柱
$\text{C.}$ 圆锥
$\text{D.}$ 三棱柱
党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014﹣2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为
$\text{A.}$ $0.1692 \times 10^{12}$
$\text{B.}$ $1.692 \times 10^{12}$
$\text{C.}$ $1.692 \times 10^{11}$
$\text{D.}$ $16.92 \times 10^{10}$
如图, 点 $O$ 在直线 $A B$ 上, $O C \perp O D$. 若 $\angle A O C=120^{\circ}$, 则 $\angle B O D$ 的大小为
$\text{A.}$ $30^{\circ}$
$\text{B.}$ $40^{\circ}$
$\text{C.}$ $50^{\circ}$
$\text{D.}$ $60^{\circ}$
下列多边形中，内角和最大的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
$\text{A.}$ $a>-2$
$\text{B.}$ $|a|>b$
$\text{C.}$ $a+b>0$
$\text{D.}$ $b-a < 0$
同时抛郑两枚质地均匀的硬币, 则一枚硬币正面向上、一枚硬币反 面向上的概率是 ( )
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
已知 $43^{2}=1849,44^{2}=1936,45^{2}=2025,46^{2}=2116$. 若 $n$ 为整数 且 $n < \sqrt{2021} < n+1$, 则 $n$ 的值为
$\text{A.}$ 43
$\text{B.}$ 44
$\text{C.}$ 45
$\text{D.}$ 46
如图, 用绳子围成周长为 $10 m$ 的矩形, 记矩形的衣长为 $x m$, 它的邻边长为 $y m$, 矩形的 面积为 $S m^{2}$. 当 $x$ 在一定范围内变化时, $y$ 和 $S$ 都随 $x$ 的变化而变化, 则 $y$ 与 $x, S$ 与 $x$ 满足的函数关系分别是（）
$\text{A.}$ 一次函数关系，二次函数关系
$\text{B.}$ 反比例函数关系，二次函数关系
$\text{C.}$ 一次函数关系，反比例函数关系
$\text{D.}$ 反比例函数关系，一次函数关系
填空题 （共 8 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若 $\sqrt{x-7}$ 在实数范围内有意义, 则实数 $x$ 的取值范围是
方程 $\frac{2}{x+3}=\frac{1}{x}$ 的解为
在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的图象经 过点 $A(1,2)$ 和点 $B(-1, m)$, 则 $m$ 的值为
如图, $P A, P B$ 是 $\odot O$ 的切线, $A, B$ 是切点. 若 $\angle P=50^{\circ}$, 则 $\angle$ $A O B=$
如图, 在矩形 $A B C D$ 中, 点 $E, F$ 分别在 $B C, A D$ 上, $A F=E C$. 只 需添加一个条件即可证明四边形 $A E C F$ 是菱形, 这个条件可以是 (写出一个即可).
有甲、乙两组数据, 如下表所示: 甲、乙两组数据的方差分别为 $s_甲^2$ , $s_乙^2$, 则 $s_甲^2$ （ ） $s_乙^2$(填 $>$,$ < $ 或 $=$)
某企业有 $A, B$ 两条加工相同原材料的生产线. 在一天内, $A$ 生产 线共加工 $a$ 吨原材料, 加工时间为 $(4 a+1)$ 小时; 在一天内, $B$ 生产线共加工 $b$ 吨原材 料, 加工时间为 $(2 b+3)$ 小时. 第一天, 该企业将 5 吨原材料分配到 $A, B$ 两条生产线, 两条生产线都在一天内完成了加工, 且加工时间相同, 则分配到 $A$ 生产线的吨数与分配 到 $B$ 生产线的吨数的比为 . 第二天开工前, 该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨 原材料后, 又给 $A$ 生产线分配了 $m$ 吨原材料, 给 $B$ 生产线分配了 $n$ 吨原材料. 若两条生 产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料, 且加工时间相同, 则 $\frac{m}{n}$ 的值为 .
解答题 （共 12 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算： $2 \sin 60^{\circ}+\sqrt{12}+|-5|-(\pi+\sqrt{2})^{0}$.
解不等式组: $\left\{\begin{array}{c}4 x-5>x+1 \\ \frac{3 x-4}{2} < x\end{array}\right.$.
已知 $a^{2}+2 b^{2}-1=0$, 求代数式 $(a-b)^{2}+b(2 a+b)$ 的值.
《淮南子 . 天文训》中记载了一种确定东西方向的方法, 大意是：日出时, 在地面上点 $A$ 处立一根杆, 在地面上沿着杆的影子的方向取一点 $B$, 使 $B, A$ 两点间的距离为 10 步 (步 是古代的一种长度单位), 在点 $B$ 处立一根杆; 日落时, 在地面上沿着点 $B$ 处的杆的影子 的方向取一点 $C$, 使 $C, B$ 两点间的距离为 10 步, 在点 $C$ 处立一根杆. 取 $C A$ 的中点 $D$, 那么直线 $D B$ 表示的方向为东西方向.
(1) 上述方法中, 杆在地面上的影子所在直线及点 $A, B, C$ 的位置如图所示. 使用直 尺和圆规, 在图中作 $C A$ 的中点 $D$ (保留作图痕迹);
(2) 在如图中, 确定了直线 $D B$ 表示的方向为东西方向. 根据南北方向与东西方向互相 垂直, 可以判断直线 $C A$ 表示的方向为南北方向, 完成如下证明. 证明: 在 $\triangle A B C$ 中, $B A=\ldots, D$ 是 $C A$ 的中点, $\therefore C A \perp D B(\ldots)$ (填推理的依据).
$\because$ 直线 $D B$ 表示的方向为东西方向,
$\therefore$ 直线 $C A$ 表示的方向为南北方向.
已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-4 m x+3 m^{2}=0$.
(1) 求证：该方程总有两个实数根;
(2) 若 $m>0$, 且该方程的两个实数根的差为 2 , 求 $m$ 的值.
如图, 在四边形 $A B C D$ 中, $\angle A C B=\angle C A D=90^{\circ}$, 点 $E$ 在 $B C$ 上, $A E / / D C, E F \perp A B$, 垂足为 $F$.
(1) 求证: 四边形 $A E C D$ 是平行四边形;
(2) 若 $A E$ 平分 $\angle B A C, B E=5, \cos B=\frac{4}{5}$, 求 $B F$ 和 $A D$ 的长.
在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 一次函数 $y=k x+b(k \neq 0)$ 的图象由函数 $y=\frac{1}{2} x$ 的图象向下平移
1 个单位长度得到.
（1）求这个一次函数的解析式;
(2) 当 $x>-2$ 时, 对于 $x$ 的每一个值, 函数 $y=m x(m \neq 0)$ 的值大于一次函数 $y=k x+b$ 的值, 直接写出 $m$ 的取值范围.
如图, $\odot O$ 是 $\triangle A B C$ 的外接圆, $A D$ 是 $\odot O$ 的直径, $A D \perp B C$ 于点 $E$.
(1) 求证: $\angle B A D=\angle C A D$;
(2) 连接 $B O$ 并延长, 交 $A C$ 于点 $F$, 交 $\odot O$ 于点 $G$, 连接 $G C$. 若 $\odot O$ 的半径为 $5, O E$ $=3$, 求 $G C$ 和 $O F$ 的长.
为了解甲、乙两座城市的邮政企业 4 月份收入的情况, 从这两座城市的邮政企业中, 各随机 抽取了 25 家邮政企业, 获得了它们 4 月份收入 (单位: 百万元) 的数据, 并对数据进行 整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.
$a$. 甲城市邮政企业 4 月份收入的数据的频数分布直方图如下 (数据分成 5 组: $6 \leqslant x < 8$, $8 \leqslant x < 10, \quad 10 \leqslant x < 12, \quad 12 \leqslant x < 14,14 \leqslant x \leqslant 16)$;
b. 甲城市邮政企业 4 月份收入的数据在 $10 \leqslant x < 12$ 这一组的是:
$$
10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8
$$
c. 甲、乙两座城市邮政企业 4 月份收入的数据的平均数、中位数如下:
根据以上信息, 回答下列问题;
（1）写出表中 $m$ 的值;
(2) 在甲城市抽取的邮政企业中, 记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数 为 $p_{1}$. 在乙城市抽取的邮政企业中, 记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个 数为 $p_{2}$. 比较 $p_{1}, p_{2}$ 的大小, 并说明理由;
（3）若乙城市共有 200 家邮政企业, 估计乙城市的邮政企业 4 月份的总收入（直接写出 结果).
在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 点 $(1, m)$ 和点 $(3, n)$ 在抛物线 $y=a x^{2}+b x(a>0)$ 上.
(1) 若 $m=3, n=15$, 求该抛物线的对称轴;
(2) 已知点 $\left(-1, y_{1}\right),\left(2, y_{2}\right),\left(4, y_{3}\right)$ 在该抛物线上. 若 $m n < 0$, 比较 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小, 并说明理由.
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, \angle B A C=\alpha, M$ 为 $B C$ 的中点, 点 $D$ 在 $M C$ 上, 以点 $A$ 为中 心, 将线段 $A D$ 顺时针旋转 $\alpha$ 得到线段 $A E$, 连接 $B E, D E$.
(1) 比较 $\angle B A E$ 与 $\angle C A D$ 的大小; 用等式表示线段 $B E, B M, M D$ 之间的数量关系, 并 证明;
(2) 过点 $M$ 作 $A B$ 的垂线, 交 $D E$ 于点 $N$, 用等式表示线段 $N E$ 与 $N D$ 的数量关系, 并 证明.
在平面直角坐标系 $x O y$ 中, $\odot O$ 的半径为 1. 对于点 $A$ 和线段 $B C$, 给出如下定义: 若将线 段 $B C$ 绕点 $A$ 旋转可以得到 $\odot O$ 的弦 $B^{\prime} C^{\prime}$ ( $B^{\prime}, C^{\prime}$ 分别是 $B, C$ 的对应点), 则称 线段 $B C$ 是 $\odot O$ 的以点 $A$ 为中心的 “关联线段”.
(1) 如图, 点 $A, B_{1}, C_{1}, B_{2}, C_{2}, B_{3}, C_{3}$ 的横、纵坐标都是整数. 在线段 $B_{1} C_{1}, B_{2} C_{2}$, $B_{3} C_{3}$ 中, $\odot O$ 的以点 $A$ 为中心的 “关联线段” 是
(2) $\triangle A B C$ 是边长为 1 的等边三角形, 点 $A(0, t)$, 其中 $t \neq 0$. 若 $B C$ 是 $\odot O$ 的以点 $A$ 为中心的 “关联线段”, 求 $t$ 的值;
(3) 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=1, A C=2$. 若 $B C$ 是 $\odot O$ 的以点 $A$ 为中心的 “关联线段”, 直接 写出 $O A$ 的最小值和最大值, 以及相应的 $B C$ 长.
