2021年浙江省温州市中考数学试卷

1. 计算 $(-2)^2$ 的结果是 (  )
$A.$ $4$ $B.$ $-4$ $C.$ $1$ $D.$ $-1$


2. 直六棱柱如图所示,它的俯视图是 (  )
$A.$ $B.$ $C.$ $D.$


3. 第七次全国人口普查结果显示,我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为 (  )
$A.$ $218 \times 10^6$ $B.$ $21.8 \times 10^7$ $C.$ $2.18 \times 10^8$ $D.$ $0.218 \times 10^9$


4. 如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人,则初中生有 (  )
$A.$ $45$ $B.$ $75$ $C.$ $120$ $D.$ $300$


5. 解方程 $-2(2x+1)=x$, 以下去括号正确的是 (  )
$A.$ $-4x+1=-x$ $B.$ $-4x+2=-x$ $C.$ $-4x-1=-x$ $D.$ $-4x-2=-x$


6. 如图,图形甲与图形乙是位似图形,$O$ 是位似中心,位似比为$2:3$ ,点$A,B$ 的对应点分别为点$A',B'$, 若 $AB=6$,则 $A'B'$的长为 (  )
$A.$ $8$ $B.$ $9$ $C.$ $10$ $D.$ $15$


7. 某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米,每立方米$a$元;超过部分每立方米$(a+1.2)$ 元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为 (  )
$A.$ $20a$元 $B.$ $(20a+24)$元 $C.$ $(17a+3.6)$元 $D.$ $(20a+3.6)$元


8. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME) 会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC .若 $AB=BC=1, \angle A O B=\alpha$,则 $OC^2$ 的值为 (  )
$A.$ $\frac{1}{\sin ^{2} \alpha}+1$ $B.$ $\sin ^{2} \alpha+1$ $C.$ $\frac{1}{\cos ^{2} \alpha}+1$ $D.$ $\cos ^{2} \alpha+1$


9. 如图,点$A,B$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k > 0,x > 0)$ 的图象上,$AC \bot x $ 轴于点$C$ ,$BD \bot x$ 轴于点$D$ ,$BE \bot y$ 轴于点$E$ ,连结$AE$ .若$OE=1$,$OC=\dfrac{2}{3}OD$, $AC=AE$,则$k$的值为 (  )
$$\img[width=192px,height=174px]{/uploads/2021/3c7ef6.jpg}$$


10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形$ABCD$ 如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线 的延长线于点G ,连结CG ,延长BE 交CG 于点H .若$AE=2BE$ ,则$\dfrac{CG}{BH}$ 的值为 (  )


11. 分解因式: $2m^2-18$= __________


12. 一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球,其中5个红球,7个白球,9个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为__________


13. 若扇形的圆心角为$30^0$ ,半径为17,则扇形的弧长为__________


14. 不等式组 $\begin{cases} x-3 < 4 \\ \dfrac{3x+2}{5} > 1\end{cases}$ 的解集为__________


15. 如图,圆$O$与$\triangle ABC$ 的边$B$相切,切点为B, $\triangle ABC$将 绕点B 按顺时针方向旋转得到$\triangle O'A'B$ ,使点$O'$ 落在圆O上,边A'B 交线段AO于点C 若 $\angle a'=25^0$,则 $\angle OCB$=__________度.


16. 图1是邻边长为$2$和$6$的矩形,它由三个小正方形组成,将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形(如图2) ,则图1中所标注的d的值为__________;记图1中小正方形的中心为点$A,B,C$ 图2中的对应点为点$A',B'C,$.以大正方形的中心$O$为圆心作圆,则当点$A',B',C'$ 在圆内或圆上时,圆的最小面积为__________


17. 计算
(1) $4 \times(-3)+|-8|-\sqrt{9}+(\sqrt{7})^{0}$
(2)化简 $(a-5)^{2}+\frac{1}{2} a(2 a+8)$


18. 如图BE 是 $\triangle ABC$的角平分线, 在AB上取点D,使$DB=DE$,
(1)求证:$ DE// BC$
(2) 若 $\angle A=65^\circ, \angle AED=45^\circ$,求 $\angle EBC $的度数。


19. 某校将学生体质健康测试成绩分为A ,B ,C ,D 四个等级,依次记为4分,3分,2分,1分.为了解学生整体体质健康状况,拟抽样进行统计分析.
(1)以下是两位同学关于抽样方案的对话:
小红:“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩.”
小明:“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩.”
根据如图学校信息,请你简要评价小红、小明的抽样方案.
如果你来抽取120名学生的测试成绩,请给出抽样方案.
(2)现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图,请求出这组数据的平均数、中位数和众数.


20. 如图中$4 \times 4$ 与$6 \times 6$ 的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七巧板图案,它由7个图形组成,请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形(顶点均在格点上).
(1)选一个四边形画在图2中,使点 为它的一个顶点,并画出将它向右平移3个单位后所得的图形.
(2)选一个合适的三角形,将它的各边长扩大到原来的 $\sqrt 5$ 倍,画在图3中.



21. 已知抛物线$y=ax^2-2ax-8(a \neq 0)$ 经过点$(-2,0)$ .
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
(2)直线$l$交抛物线于点$A(-4,M), B(N,7)$, n为正数.若点$P$在抛物线上且在直线$l$下方(不与点$A ,B$重合),分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围.


22. $▱ABCD$中 $E,F$是对角线$BD$上的两点(点E 在点F 左侧),且 $\triangle AEB=\triangle CFD=90^{\circ} $
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)当 $AB=5, tan \angle ABE=\dfrac{3}{4}, \angle CBE= \angle EAF$ 时,求$BD$ 的长.


23. 某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.


(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元?
(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.
①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克?
②已知每日其他费用为2000元,且生产的营养品当日全部售出.若 的数量不低于 的数量,则 为多少包时,每日所获总利润最大?最大总利润为多少元?


24. 如图,在平面直角坐标系中, 圆M经过原点O ,分别交x轴、 y轴于点$A(2,0), B(0,8)$连结AB .直线CM 分别交圆M于点D ,E(点D 在左侧),交x 轴于点$C(17,0)$ ,连结AE
(1)求圆M的半径和直线CM的函数表达式;
(2)求点D ,E的坐标;
(3)点P在线段AC上,连结PE .当$\angle AEP$ 与$\triangle OBD$ 的一个内角相等时,求所有满足条件的OP的长.