解答题 （共 15 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
问下列各函数 $f(z)$ 有哪些孤立奇点，各属于哪一种类型？如果是极点，指出它的阶．
（1）$\frac{z^4}{1+z^4}$ ；
（2）$\frac{z^7}{(z-1)\left(1-z^2\right)^2}$ ；
问下列各函数 $f(z)$ 有哪些孤立奇点，各属于哪一种类型？如果是极点，指出它的阶．
（3） $\cot z-\frac{1}{z}$ ；
（4）$\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^3}$
问下列各函数 有哪些孤立奇点，各属于哪一种类型？如果是极点，指出它的阶
（5）$\frac{\sin z-z}{z^3}$ ；
（6） $\mathrm{e}^{\tan \frac{1}{z}}$ ．
指出下列函数 $f(z)$ 在无穷远点的性质．
（1） $\tan z$ ；
（2） $\ln \frac{z-1}{z-2}$ ；
（3）$\frac{z^2+1}{\mathrm{e}^z}$ ．
计算留数 $\frac{\tan (z-1)}{z-1}$
计算留数 $\frac{3 z+2}{z^2(z+2)}$ ；
计算 $\oint_{|z|=R} \frac{z^2}{\mathrm{e}^{2 \pi \mathrm{i} z^3-1}} \mathrm{~d} z, n < R^3 < n+1, n$ 为正整数；
计算 $\oint_{|z|=1} \frac{2 \mathrm{id} z}{z^2+2 a z+1}(a>1)$ ；
计算 $\oint_{|z|=1} z^3 \sin ^5 \frac{1}{z} \mathrm{~d} z$ ．
计算 $\oint_c \frac{z^{13}}{\left(z^2+2\right)^3\left(z^2-1\right)^4} \mathrm{~d} z, c:|z|=3$ ； $c$ 为正向圆周
计算$\oint_c \frac{\mathrm{~d} z}{(z-3)\left(z^5-1\right)}, c:|z|=2$； $c$ 为正向圆周
计算积分 $\int_0^{+\infty} \frac{x \sin m x}{\left(x^2+a^2\right)^2} \mathrm{~d} x(m>0, a>0)$ ．
计算积分 $\oint_{|z|=4} \frac{z^9}{z^{10}-1} \mathrm{~d} z$ ．
求方程 $z^2+2-3 z=0$ 在 $|z|=\frac{3}{2}$ 内根的个数．