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1. （解答题）已知函数

f (x) = (\frac{1}{x} + \frac{1}{2}) \ln (x + 1)

.
(1) 求曲线

y = f (x)

在

x = 2

处切线的斜率;
（2）当

x > 0

时, 证明:

f (x) > 1

;
(3) 证明:

\frac{5}{6} < \ln (n!) - (n + \frac{1}{2}) \ln (n) + n \leq 1