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1. （解答题）证明下列问题
(1).

\forall x > 0, y \in R

, 则有

x y < x \ln x - x + e^{y}

;
(2).

\sum_{k = 0}^{n} C_{α}^{k} C_{β}^{n - k} = C_{α + β}^{n}

, 其中

C_{α}^{k} = \frac{α (α - 1) \dots (α - k + 1)}{k!}, C_{α}^{0} = 1