试122121卷具体名称--科数网kmath.cn

1. （解答题）设

f (x) = {\begin{cases} \frac{g (x) - e^{- x}}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}

，其中

g (x)

有二阶连续导数，且

g (0) = 1, g^{'} (0) = - 1

.
(1) 求

f^{'} (x)

；
(2) 讨论

f^{'} (x)

在

(- \infty, + \infty)

上的连续性.