1. （单选题） 设 $\mathit{A}$ 为 3 阶非零矩阵, 下列命题中, 是齐次线性方程组 $\mathit{A}\mathit{x}=\mathbf{0}$ 有非零解的充分条件的个数为
(1) 非齐次线性方程组 ${\mathit{A}}^{\ast }\mathit{x}=\mathit{b}$ 有唯一解.
(2) 非齐次线性方程组 ${\mathit{A}}^{\ast }\mathit{x}=\mathit{b}$ 有无穷多解.
(3) 非齐次线性方程组 $\mathit{A}\mathit{A}{\mathit{A}}^{\mathrm{\top }}\mathit{x}=\mathit{b}$ 有唯一解.
(4) 非齐次线性方程组 $\mathit{A}{\mathit{A}}^{\mathbf{\top }}\mathit{x}=\mathit{b}$ 有无穷多解.