1. （解答题） 已知二次函数的解析式为 $y=-x^2+4x$, 该二次函数交 $x$ 轴于 $O、B$ 两点, $A$ 为抛物线上一点, 且横纵坐标相等(原点除外), $P$ 为二次函数上一动点, 过 $P$ 作 $x$ 轴垂线, 垂足为 $D(a,0)(a>0)$,并与直线 $OA$ 交于点 $C$.
(1)求 $A、B$ 两点的坐标;
(2)当点 $P$ 在线段 $OA$ 上方时，过 $P$ 作 $x$ 轴的平行线与线段 $OA$相交于点 $E$, 求 $\mathrm{△}PCE$ 周长的最大值及此时 $P$ 点的坐标;
(3)当 $PC=CO$ 时, 求 $P$ 点坐标.