1. （解答题） 如图, 在 Rt $\mathrm{△}ABC$ 中, $AB=AC$, 点 $F$ 为 $AC$ 上一点, 连接 $BF$, 以点 $C$ 为圆心, $CA$ 长 为半径作弧交 $BF$ 于点 $E$, 连接 $AE$. 点 $D$ 为 $BC$ 中点, 连接 $DE$.
(1) 求证: $\mathrm{\angle }\mathrm{ACE}=2\mathrm{\angle }\mathrm{BAE}$;
(2) 探究 $\mathrm{BE}$ 与 $\mathrm{DE}$ 的数量关系, 并证明;
(3) 若 $\mathrm{AF}=1,\mathrm{CF}=2$, 求 $\mathrm{EF}$ 的长.