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1. （解答题）设

A

是 3 阶矩阵,

α_{1}, α_{2}, α_{3}

是 3 维列向量, 其中

α_{3} \neq 0

, 若

A α_{1} = α_{2}, A α_{2} = α_{3}, A α_{3} = 0

.
（I）证明：

α_{1}, α_{2}, α_{3}

线性无关；
（II）求矩阵

A

的特征值和特征向量;
（III）若

α_{1} = (0, 1, 0)^{T}, α_{2} = (1, 0, 0)^{T}, α_{3} = (0, 0, 1)^{T}

，求

A, A^{3}

和

(A + E)^{3}

。