设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}g(x) \cos \frac{1}{x^2}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0,\end{array}\right.$ 且 $g(0)=g^{\prime}(0)=0$, 则 $f(x)$ 在点 $x=0$ 处
A. 连续但不可导.
B. 可导但 $f^{\prime}(0) \neq 0$.
C. 极限存在但不连续.
D. 可微且 $\left.\mathrm{d} f(x)\right|_{x=0}=0$.