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在直角坐标系 $x O y$ 中, 点 $P$ 到 $x$ 轴的距离等于点 $P$ 到点 $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ 的距离, 记动点 $P$ 的轨迹为 $W$.
(1)求 $W$ 的方程;
(2)已知矩形$ABCD$有三个顶点在$W$上，证明：矩形$ABCD$的周长大于$3\sqrt{2}$
                        
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