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设函数$f(u)$ 具有二阶连续导数，而 $z=f\left(\mathrm{e}^{x} \sin y\right)$ 满足方程 $ \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}=e^{2 x} z $ 求 $f(u)$
                        
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