数学试题讲解

已知函数

f (x)

连续, 请讨论

\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x

与

\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos x) d x

的大小关系, 并计算定积分

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\ln (1 + \sqrt{\sin x}) - \ln (1 + \sqrt{\cos x}) + \sin^{3} x}{2} d x