已知函数 $f(x)=x^3+a x+\frac{1}{4},(a < 0)$, 其中 $A_i\left(x_i, y_i\right), i=0,1,2,3$ 是其图象上四个不重合的点, 直线 $A_0 A_3$ 为函数 $f(x)$ 在点 $A_0$ 处的切线,则
A. 函数 $f(x)$ 的图象关于 $\left(0, \frac{1}{4}\right)$ 中心对称
B. 函数 $f(x)$ 的极大值有可能小于零
C. 对任意的 $x_1>x_0>0$, 直线 $A_0 A_3$ 的斜率恒大于直线 $A_0 A_1$ 的斜率
D. 若 $A_1, A_2, A_3$ 三点共线, 则 $x_1+x_2=2 x_0$.