声音是由物体振动产生的声波, 其中包含着正弦函数. 纯音的数学模型是函数 $y=A \sin \omega t$, 我们听到的声音是由 纯音合成的, 称之为复合音. 若一个复合音的数学模型是函数 $f(x)=\sin \frac{1}{2} x-\frac{1}{2} \sin x$, 则当 $x \in[0,2 \pi]$ 时, 函数 $f(x)$ 一定有
A. 三个不同零点
B. 在 $[0, \pi]$ 上单调递增
C. 有极大值, 且极大值为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$
D. 一条切线为 $y=x$