实对称矩阵 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 分别定义二次型 $f(\vec{x})=\vec{x}^T A \vec{x}=3 x_1^2+3 x_2^2-x_3^2-4 x_1 x_2$ 和 $f(\vec{y})=\vec{y}^T B \vec{y}=y_1^2+2 y_2^2+3 y_3^2-4 y_1 y_2-4 y_2 y_3$.
1、求可逆线性变量替换 $\vec{x}=P \vec{z}$ 和 $\vec{y}=Q \vec{z}$ 使二次型 $\mathrm{f}$ 和 $\mathrm{g}$ 化为规范型;
2、求可逆矩阵 $\mathrm{C}$ 使 $\mathrm{A}$ 与 $\mathrm{B}$ 合同, 即 $C^T A C=B$ 。