如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B A C=90^{\circ}, A B=A C$. 点 $D$ 为 $\triangle A B C$ 外一点, 连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $F$, 连接 $C D$, 且满足 $\angle B D C=90^{\circ}$, 适接 $A D$, 过点 $A$ 作 $A E \perp A D$ 交 $C D$ 的延长线于点 $E$.
(1) 求证: $A E=A D$;
(2) 若点 $F$ 为 $A C$ 的中点, 求证: $D E=4 D F$.
(1) 求证: $A E=A D$;
(2) 若点 $F$ 为 $A C$ 的中点, 求证: $D E=4 D F$.